Номер 45, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 45, страница 15.
№45 (с. 15)
Условие 2023. №45 (с. 15)
скриншот условия

45 Пусть $D(12)$ и $D(15)$ – множества делителей соответственно чисел 12 и 15. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел 12 и 15? Как найти $\text{НОД}(12; 15)$, пользуясь разложением на простые множители?
Решение 2 (2023). №45 (с. 15)
Запись множеств делителей, нахождение их пересечения и НОД
1. Сначала определим множества делителей для чисел 12 и 15. Делитель — это число, на которое исходное число делится без остатка.
Для числа 12 делителями являются: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Запишем это в виде множества $D(12)$:
$D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$
Для числа 15 делителями являются: 1, 3, 5, 15. Запишем это в виде множества $D(15)$:
$D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$
2. Далее найдем пересечение этих множеств, то есть множество общих делителей. Пересечение $D(12) \cap D(15)$ содержит только те элементы, которые есть в обоих множествах.
Сравнивая $D(12)$ и $D(15)$, мы видим, что общими элементами являются 1 и 3.
$D(12) \cap D(15) = \{1, 3\}$
3. Наибольший общий делитель (НОД) — это самый большой элемент в множестве общих делителей. В множестве $\{1, 3\}$ наибольший элемент — это 3.
Таким образом, НОД(12; 15) = 3.
Ответ: $D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$; $D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$; пересечение $D(12) \cap D(15) = \{1, 3\}$; наибольший общий делитель равен 3.
Нахождение НОД (12; 15), пользуясь разложением на простые множители
Для нахождения НОД этим методом нужно выполнить следующие действия:
1. Разложить оба числа на простые множители. Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя.
Разложение для 12: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Разложение для 15: $15 = 3 \cdot 5$
2. Найти общие простые множители в обоих разложениях.
Разложение 12: $2, 2, 3$
Разложение 15: $3, 5$
Единственный общий простой множитель — это 3.
3. Найти произведение общих простых множителей. Если общий множитель один, то он и является НОД.
НОД(12; 15) = 3.
Ответ: НОД(12; 15), найденный с помощью разложения на простые множители, равен 3.
Условие 2010-2022. №45 (с. 15)
скриншот условия

45. Пусть $D(12)$ и $D(15)$ – множества делителей соответственно чисел 12 и 15. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел 12 и 15? Как найти $НОД (12; 15)$, пользуясь разложением на простые множители?
Решение 1 (2010-2022). №45 (с. 15)

Решение 2 (2010-2022). №45 (с. 15)

Решение 3 (2010-2022). №45 (с. 15)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 15 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №45 (с. 15), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.