Номер 45, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 45, страница 15.

Условие 2023.

45 Пусть $D(12)$ и $D(15)$ – множества делителей соответственно чисел 12 и 15. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел 12 и 15? Как найти $\text{НОД}(12; 15)$, пользуясь разложением на простые множители?

Решение 2 (2023).

Запись множеств делителей, нахождение их пересечения и НОД

1. Сначала определим множества делителей для чисел 12 и 15. Делитель — это число, на которое исходное число делится без остатка.

Для числа 12 делителями являются: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Запишем это в виде множества $D(12)$:
$D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

Для числа 15 делителями являются: 1, 3, 5, 15. Запишем это в виде множества $D(15)$:
$D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$

2. Далее найдем пересечение этих множеств, то есть множество общих делителей. Пересечение $D(12) \cap D(15)$ содержит только те элементы, которые есть в обоих множествах.
Сравнивая $D(12)$ и $D(15)$, мы видим, что общими элементами являются 1 и 3.
$D(12) \cap D(15) = \{1, 3\}$

3. Наибольший общий делитель (НОД) — это самый большой элемент в множестве общих делителей. В множестве $\{1, 3\}$ наибольший элемент — это 3.
Таким образом, НОД(12; 15) = 3.

Ответ: $D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$; $D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$; пересечение $D(12) \cap D(15) = \{1, 3\}$; наибольший общий делитель равен 3.

Нахождение НОД (12; 15), пользуясь разложением на простые множители

Для нахождения НОД этим методом нужно выполнить следующие действия:

1. Разложить оба числа на простые множители. Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя.
Разложение для 12: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Разложение для 15: $15 = 3 \cdot 5$

2. Найти общие простые множители в обоих разложениях.
Разложение 12: $2, 2, 3$
Разложение 15: $3, 5$
Единственный общий простой множитель — это 3.

3. Найти произведение общих простых множителей. Если общий множитель один, то он и является НОД.
НОД(12; 15) = 3.

Ответ: НОД(12; 15), найденный с помощью разложения на простые множители, равен 3.

Условие 2010-2022.

45. Пусть $D(12)$ и $D(15)$ – множества делителей соответственно чисел 12 и 15. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел 12 и 15? Как найти $НОД (12; 15)$, пользуясь разложением на простые множители?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).