Номер 45, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 1

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 45, страница 15.

№45 (с. 15)
Условие 2023. №45 (с. 15)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 15, номер 45, Условие 2023

45 Пусть $D(12)$ и $D(15)$ – множества делителей соответственно чисел 12 и 15. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел 12 и 15? Как найти $\text{НОД}(12; 15)$, пользуясь разложением на простые множители?

Решение 2 (2023). №45 (с. 15)

Запись множеств делителей, нахождение их пересечения и НОД

1. Сначала определим множества делителей для чисел 12 и 15. Делитель — это число, на которое исходное число делится без остатка.

Для числа 12 делителями являются: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Запишем это в виде множества $D(12)$:
$D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

Для числа 15 делителями являются: 1, 3, 5, 15. Запишем это в виде множества $D(15)$:
$D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$

2. Далее найдем пересечение этих множеств, то есть множество общих делителей. Пересечение $D(12) \cap D(15)$ содержит только те элементы, которые есть в обоих множествах.
Сравнивая $D(12)$ и $D(15)$, мы видим, что общими элементами являются 1 и 3.
$D(12) \cap D(15) = \{1, 3\}$

3. Наибольший общий делитель (НОД) — это самый большой элемент в множестве общих делителей. В множестве $\{1, 3\}$ наибольший элемент — это 3.
Таким образом, НОД(12; 15) = 3.

Ответ: $D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$; $D(15) = \{1, 3, 5, 15\}$; пересечение $D(12) \cap D(15) = \{1, 3\}$; наибольший общий делитель равен 3.

Нахождение НОД (12; 15), пользуясь разложением на простые множители

Для нахождения НОД этим методом нужно выполнить следующие действия:

1. Разложить оба числа на простые множители. Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя.
Разложение для 12: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
Разложение для 15: $15 = 3 \cdot 5$

2. Найти общие простые множители в обоих разложениях.
Разложение 12: $2, 2, 3$
Разложение 15: $3, 5$
Единственный общий простой множитель — это 3.

3. Найти произведение общих простых множителей. Если общий множитель один, то он и является НОД.
НОД(12; 15) = 3.

Ответ: НОД(12; 15), найденный с помощью разложения на простые множители, равен 3.

Условие 2010-2022. №45 (с. 15)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 15, номер 45, Условие 2010-2022

45. Пусть $D(12)$ и $D(15)$ – множества делителей соответственно чисел 12 и 15. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел 12 и 15? Как найти $НОД (12; 15)$, пользуясь разложением на простые множители?

Решение 1 (2010-2022). №45 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 15, номер 45, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №45 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 15, номер 45, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №45 (с. 15)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 1, страница 15, номер 45, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 45 расположенного на странице 15 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №45 (с. 15), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.