Номер 39, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 39, страница 14.

Условие 2023.

39 1) Известно, что $a = 6n$, где $n \in N$. Какими свойствами обладает число $a$?

2) Известно, что $b = 4k + 2$, где $k \in N$. Какими свойствами обладает число $b$?

Решение 2 (2023).

1)

Дано, что число $a$ задается формулой $a = 6n$, где $n \in N$ (N — множество натуральных чисел, т.е. $n = 1, 2, 3, \ldots$). Проанализируем свойства числа $a$, исходя из этой формулы.

Во-первых, по определению кратности, запись $a = 6n$ означает, что число $a$ делится на 6 без остатка. Примерами таких чисел являются $6, 12, 18, 24$ и так далее.

Во-вторых, рассмотрим делители числа 6. Это числа 2 и 3. Поскольку $a$ делится на 6, оно обязательно делится и на все делители числа 6.

• Делимость на 2 (четность): Формулу можно представить в виде $a = 2 \cdot (3n)$. Так как $a$ является произведением числа 2 и натурального числа $(3n)$, то $a$ всегда является четным числом.
• Делимость на 3: Формулу также можно представить в виде $a = 3 \cdot (2n)$. Так как $a$ является произведением числа 3 и натурального числа $(2n)$, то $a$ всегда делится на 3.

В-третьих, поскольку $n \ge 1$, наименьшее значение для $a$ равно $6 \cdot 1 = 6$. Любое число $a$, получаемое по этой формуле, будет больше 1 и иметь делители, отличные от 1 и самого себя (например, 2 и 3). Следовательно, число $a$ всегда является составным.

Ответ: Число $a$ является натуральным, четным, делится на 3 и на 6, а также является составным.

2)

Дано, что число $b$ задается формулой $b = 4k + 2$, где $k \in N$ (N — множество натуральных чисел, т.е. $k = 1, 2, 3, \ldots$). Проанализируем свойства числа $b$.

Во-первых, вынесем общий множитель 2 за скобки: $b = 2(2k + 1)$. Эта запись показывает, что число $b$ всегда можно представить как произведение числа 2 и некоторого натурального числа $(2k + 1)$. Следовательно, число $b$ всегда является четным.

Во-вторых, проверим делимость числа $b$ на 4. Из вида формулы $b = 4k + 2$ следует, что при делении числа $b$ на 4 частное будет равно $k$, а остаток — 2. Поскольку остаток от деления не равен нулю, число $b$ никогда не делится на 4 нацело. Примерами таких чисел являются $6, 10, 14, 18$ и так далее.

В-третьих, проанализируем, является ли число $b$ простым или составным. Как мы уже показали, $b = 2(2k + 1)$. Поскольку $k$ — натуральное число ($k \ge 1$), то множитель $(2k + 1)$ будет не меньше, чем $2 \cdot 1 + 1 = 3$. Таким образом, число $b$ всегда представляется в виде произведения двух множителей (2 и $2k+1$), каждый из которых больше 1. Следовательно, число $b$ всегда является составным.

Ответ: Число $b$ является четным, при делении на 4 дает в остатке 2 (и, следовательно, не делится на 4), а также является составным.

Условие 2010-2022.

39 1) Известно, что $a = 6n$, где $n \in \mathbb{N}$. Какими свойствами обладает число $a$?

2) Известно, что $b = 4k + 2$, где $k \in \mathbb{N}$. Какими свойствами обладает число $b$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).