Номер 35, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 35, страница 14.

Условие 2023.

35 Верно ли, что любую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную? Представь дроби в виде бесконечных периодических дробей и округли с точностью до тысячных:

a) $\frac{1}{3}$

б) $\frac{2}{11}$

в) $\frac{23}{90}$

г) $\frac{32}{33}$

Решение 2 (2023).

Нет, неверно. Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если знаменатель ее несократимой формы не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5. В противном случае, при делении числителя на знаменатель получится бесконечная периодическая десятичная дробь. Например, дробь $\frac{1}{3}$ нельзя перевести в конечную десятичную дробь, так как ее знаменатель равен 3.

а) Чтобы представить дробь $\frac{1}{3}$ в виде бесконечной периодической дроби, разделим числитель на знаменатель: $1 \div 3 = 0.333...$ . Периодически повторяющаяся цифра — это 3. Запишем в виде периодической дроби: $\frac{1}{3} = 0.(3)$. Для округления до тысячных посмотрим на четвертую цифру после запятой. В числе $0.3333...$ это 3. Так как $3 < 5$, то третью цифру после запятой оставляем без изменений: $0.(3) \approx 0.333$.
Ответ: $\frac{1}{3} = 0.(3) \approx 0.333$

б) Чтобы представить дробь $\frac{2}{11}$ в виде бесконечной периодической дроби, разделим числитель на знаменатель: $2 \div 11 = 0.181818...$ . Периодически повторяющаяся группа цифр — это 18. Запишем в виде периодической дроби: $\frac{2}{11} = 0.(18)$. Для округления до тысячных посмотрим на четвертую цифру после запятой. В числе $0.1818...$ это 8. Так как $8 \geq 5$, то третью цифру после запятой увеличиваем на единицу: $1+1=2$. Получаем: $0.(18) \approx 0.182$.
Ответ: $\frac{2}{11} = 0.(18) \approx 0.182$

в) Чтобы представить дробь $\frac{23}{90}$ в виде бесконечной периодической дроби, разделим числитель на знаменатель: $23 \div 90 = 0.2555...$ . Периодически повторяющаяся цифра — это 5. Запишем в виде периодической дроби: $\frac{23}{90} = 0.2(5)$. Для округления до тысячных посмотрим на четвертую цифру после запятой. В числе $0.2555...$ это 5. Так как $5 \geq 5$, то третью цифру после запятой увеличиваем на единицу: $5+1=6$. Получаем: $0.2(5) \approx 0.256$.
Ответ: $\frac{23}{90} = 0.2(5) \approx 0.256$

г) Чтобы представить дробь $\frac{32}{33}$ в виде бесконечной периодической дроби, разделим числитель на знаменатель: $32 \div 33 = 0.969696...$ . Периодически повторяющаяся группа цифр — это 96. Запишем в виде периодической дроби: $\frac{32}{33} = 0.(96)$. Для округления до тысячных посмотрим на четвертую цифру после запятой. В числе $0.9696...$ это 6. Так как $6 \geq 5$, то третью цифру после запятой увеличиваем на единицу: $9+1=10$. Это приводит к увеличению предыдущего разряда: $6+1=7$. Получаем: $0.(96) \approx 0.970$.
Ответ: $\frac{32}{33} = 0.(96) \approx 0.970$

Условие 2010-2022.

35 Верно ли, что любую обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную? Представь дроби в виде бесконечных периодических дробей и округли с точностью до тысячных:

а) $\frac{1}{3}$;

б) $\frac{2}{11}$;

в) $\frac{23}{90}$;

г) $\frac{32}{33}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).