Номер 33, страница 13, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 33, страница 13.

Условие 2023.

33 1) $a = 149,5027$. Найди числа, являющиеся приближениями числа $a$ с недостатком и избытком с точностью до сотен, десятков, единиц, десятых, сотых, тысячных. Ответы запиши в виде двойных неравенств.

Образец записи решения: $149,50 < a < 149,51$ (с точностью до сотых).

2) В записанных неравенствах подчеркни те числа, которые являются результатами округления числа $a$ с точностью до сотен, десятков, единиц, десятых, сотых, тысячных.

Решение 2 (2023).

1)

Дано число $a = 149,5027$. Приближением с недостатком является число, которое меньше данного и имеет нули в разрядах, следующих за тем, до которого мы находим приближение. Приближение с избытком получается увеличением разряда, до которого мы ищем приближение, на единицу.

С точностью до сотен:
Число 149,5027 находится между числами 100 и 200. Приближение с недостатком: 100. Приближение с избытком: 200.

$100 < 149,5027 < 200$

С точностью до десятков:
Число 149,5027 находится между числами 140 и 150. Приближение с недостатком: 140. Приближение с избытком: 150.

$140 < 149,5027 < 150$

С точностью до единиц:
Число 149,5027 находится между целыми числами 149 и 150. Приближение с недостатком: 149. Приближение с избытком: 150.

$149 < 149,5027 < 150$

С точностью до десятых:
Отбрасываем все цифры после разряда десятых, получаем приближение с недостатком 149,5. Увеличиваем разряд десятых на 1, получаем приближение с избытком 149,6.

$149,5 < 149,5027 < 149,6$

С точностью до сотых:
Отбрасываем все цифры после разряда сотых, получаем приближение с недостатком 149,50. Увеличиваем разряд сотых на 1, получаем приближение с избытком 149,51.

$149,50 < 149,5027 < 149,51$

С точностью до тысячных:
Отбрасываем все цифры после разряда тысячных, получаем приближение с недостатком 149,502. Увеличиваем разряд тысячных на 1, получаем приближение с избытком 149,503.

$149,502 < 149,5027 < 149,503$

Ответ:
с точностью до сотен: $100 < a < 200$;
с точностью до десятков: $140 < a < 150$;
с точностью до единиц: $149 < a < 150$;
с точностью до десятых: $149,5 < a < 149,6$;
с точностью до сотых: $149,50 < a < 149,51$;
с точностью до тысячных: $149,502 < a < 149,503$.

2)

При округлении числа нужно посмотреть на цифру, следующую за разрядом, до которого производится округление. Если эта цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляем в меньшую сторону (к приближению с недостатком). Если эта цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляем в большую сторону (к приближению с избытком).

До сотен: $1\underline{4}9,5027$. Цифра в разряде десятков – 4. $4 < 5$, округляем в меньшую сторону до 100.
$ \underline{100} < 149,5027 < 200 $

До десятков: $14\underline{9},5027$. Цифра в разряде единиц – 9. $9 \ge 5$, округляем в большую сторону до 150.
$ 140 < 149,5027 < \underline{150} $

До единиц: $149,\underline{5}027$. Цифра в разряде десятых – 5. $5 \ge 5$, округляем в большую сторону до 150.
$ 149 < 149,5027 < \underline{150} $

До десятых: $149,5\underline{0}27$. Цифра в разряде сотых – 0. $0 < 5$, округляем в меньшую сторону до 149,5.
$ \underline{149,5} < 149,5027 < 149,6 $

До сотых: $149,50\underline{2}7$. Цифра в разряде тысячных – 2. $2 < 5$, округляем в меньшую сторону до 149,50.
$ \underline{149,50} < 149,5027 < 149,51 $

До тысячных: $149,502\underline{7}$. Цифра в разряде десятитысячных – 7. $7 \ge 5$, округляем в большую сторону до 149,503.
$ 149,502 < 149,5027 < \underline{149,503} $

Ответ:
$ \underline{100} < a < 200 $;
$ 140 < a < \underline{150} $;
$ 149 < a < \underline{150} $;
$ \underline{149,5} < a < 149,6 $;
$ \underline{149,50} < a < 149,51 $;
$ 149,502 < a < \underline{149,503} $.

Условие 2010-2022.

33 1) $a = 149,5027$. Найди числа, являющиеся приближениями числа $a$ с недостатком и избытком с точностью до сотен, десятков, единиц, десятых, сотых, тысячных. Ответы запиши в виде двойных неравенств.

Образец записи решения: $149,50 < a < 149,51$ (с точностью до сотых)

2) В записанных неравенствах подчеркни те числа, которые являются результатами округления числа $a$ с точностью до сотен, десятков, единиц, десятых, сотых, тысячных.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).