Номер 37, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 37, страница 14.

Условие 2023.

37 1) Запиши формулы периметра и площади прямоугольника, обозначив его стороны буквами $a$ и $b$, периметр – буквой $P$, а площадь – $S$.

2) Введи обозначения и запиши формулы периметра и площади квадрата.

3) Из квадрата со стороной $10,6 \text{ см}$ вырезали два прямоугольника, как показано на чертеже. Известны длины отрезков $AB = 7,5 \text{ см}$, $DE = KF = 5,8 \text{ см}$, $EF = 8,6 \text{ см}$. Найди периметр и площадь получившейся фигуры. Округли значение площади с точностью до десятых.

Решение 2 (2023).

1)

Периметр $P$ прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется как сумма длин всех его сторон. Формула периметра:
$P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a+b)$

Площадь $S$ прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Формула площади:
$S = a \cdot b$

Ответ: $P = 2(a+b)$, $S = a \cdot b$.

2)

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Обозначим сторону квадрата буквой $a$.

Формула периметра квадрата:
$P = 4a$

Формула площади квадрата:
$S = a^2$

Ответ: $P = 4a$, $S = a^2$ (где $a$ – сторона квадрата).

3)

Нахождение периметра:

Периметр получившейся фигуры равен периметру исходного квадрата. При вырезании прямоугольника из угла, два отрезка на сторонах квадрата заменяются двумя равными им по сумме длины внутренними отрезками. Таким образом, общая длина границы фигуры не изменяется.

Периметр исходного квадрата со стороной 10,6 см равен:
$P = 4 \cdot 10,6 = 42,4$ см.

Следовательно, периметр получившейся фигуры также равен 42,4 см.

Нахождение площади:

Площадь получившейся фигуры найдем как разность площади исходного квадрата и площадей двух вырезанных прямоугольников.

1. Площадь исходного квадрата:
$S_{квадрата} = 10,6^2 = 112,36$ см$^2$.

2. Найдем размеры и площади вырезанных прямоугольников. Для этого предположим, что фигура занимает всю ширину и высоту квадрата, то есть ее крайние левые точки лежат на левой стороне квадрата, а крайние правые — на правой.

Высота верхней части фигуры (отрезки MA и BC) равна разности стороны квадрата и высоты нижней части (DE или KF):
$h_{верх} = 10,6 - 5,8 = 4,8$ см.

Найдем размеры первого вырезанного прямоугольника (справа вверху):
- Его высота равна высоте верхней части фигуры: $h_1 = 4,8$ см.
- Его ширина равна разности стороны квадрата и длины отрезка AB: $w_1 = 10,6 - 7,5 = 3,1$ см.
- Площадь первого выреза: $S_1 = w_1 \cdot h_1 = 3,1 \cdot 4,8 = 14,88$ см$^2$.

Найдем размеры второго вырезанного прямоугольника (слева внизу):
- Его высота равна высоте нижней части фигуры: $h_2 = 5,8$ см.
- Его ширина равна разности стороны квадрата и длины отрезка EF: $w_2 = 10,6 - 8,6 = 2,0$ см.
- Площадь второго выреза: $S_2 = w_2 \cdot h_2 = 2,0 \cdot 5,8 = 11,6$ см$^2$.

3. Площадь получившейся фигуры:
$S_{фигуры} = S_{квадрата} - S_1 - S_2 = 112,36 - 14,88 - 11,6 = 85,88$ см$^2$.

4. Округлим значение площади до десятых:
$85,88 \approx 85,9$ см$^2$.

Ответ: периметр 42,4 см, площадь $\approx$ 85,9 см$^2$.

Условие 2010-2022.

37 1) Запиши формулы периметра и площади прямоугольника, обозначив его стороны буквами $a$ и $b$, периметр – буквой $P$, а площадь – $S$.

2) Введи обозначения и запиши формулы периметра и площади квадрата.

3) Из квадрата со стороной $10,6$ см вырезали два прямоугольника, как показано на чертеже. Известны длины отрезков $AB = 7,5$ см, $DE = KF = 5,8$ см, $EF = 8,6$ см. Найди периметр и площадь получившейся фигуры. Округли значение площади с точностью до десятых.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).