Номер 37, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Отрицания общих высказываний. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 37, страница 14.
№37 (с. 14)
Условие 2023. №37 (с. 14)
скриншот условия

37 1) Запиши формулы периметра и площади прямоугольника, обозначив его стороны буквами $a$ и $b$, периметр – буквой $P$, а площадь – $S$.
2) Введи обозначения и запиши формулы периметра и площади квадрата.
3) Из квадрата со стороной $10,6 \text{ см}$ вырезали два прямоугольника, как показано на чертеже. Известны длины отрезков $AB = 7,5 \text{ см}$, $DE = KF = 5,8 \text{ см}$, $EF = 8,6 \text{ см}$. Найди периметр и площадь получившейся фигуры. Округли значение площади с точностью до десятых.
Решение 2 (2023). №37 (с. 14)
1)
Периметр $P$ прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется как сумма длин всех его сторон. Формула периметра:
$P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2(a+b)$
Площадь $S$ прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Формула площади:
$S = a \cdot b$
Ответ: $P = 2(a+b)$, $S = a \cdot b$.
2)
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Обозначим сторону квадрата буквой $a$.
Формула периметра квадрата:
$P = 4a$
Формула площади квадрата:
$S = a^2$
Ответ: $P = 4a$, $S = a^2$ (где $a$ – сторона квадрата).
3)
Нахождение периметра:
Периметр получившейся фигуры равен периметру исходного квадрата. При вырезании прямоугольника из угла, два отрезка на сторонах квадрата заменяются двумя равными им по сумме длины внутренними отрезками. Таким образом, общая длина границы фигуры не изменяется.
Периметр исходного квадрата со стороной 10,6 см равен:
$P = 4 \cdot 10,6 = 42,4$ см.
Следовательно, периметр получившейся фигуры также равен 42,4 см.
Нахождение площади:
Площадь получившейся фигуры найдем как разность площади исходного квадрата и площадей двух вырезанных прямоугольников.
1. Площадь исходного квадрата:
$S_{квадрата} = 10,6^2 = 112,36$ см$^2$.
2. Найдем размеры и площади вырезанных прямоугольников. Для этого предположим, что фигура занимает всю ширину и высоту квадрата, то есть ее крайние левые точки лежат на левой стороне квадрата, а крайние правые — на правой.
Высота верхней части фигуры (отрезки MA и BC) равна разности стороны квадрата и высоты нижней части (DE или KF):
$h_{верх} = 10,6 - 5,8 = 4,8$ см.
Найдем размеры первого вырезанного прямоугольника (справа вверху):
- Его высота равна высоте верхней части фигуры: $h_1 = 4,8$ см.
- Его ширина равна разности стороны квадрата и длины отрезка AB: $w_1 = 10,6 - 7,5 = 3,1$ см.
- Площадь первого выреза: $S_1 = w_1 \cdot h_1 = 3,1 \cdot 4,8 = 14,88$ см$^2$.
Найдем размеры второго вырезанного прямоугольника (слева внизу):
- Его высота равна высоте нижней части фигуры: $h_2 = 5,8$ см.
- Его ширина равна разности стороны квадрата и длины отрезка EF: $w_2 = 10,6 - 8,6 = 2,0$ см.
- Площадь второго выреза: $S_2 = w_2 \cdot h_2 = 2,0 \cdot 5,8 = 11,6$ см$^2$.
3. Площадь получившейся фигуры:
$S_{фигуры} = S_{квадрата} - S_1 - S_2 = 112,36 - 14,88 - 11,6 = 85,88$ см$^2$.
4. Округлим значение площади до десятых:
$85,88 \approx 85,9$ см$^2$.
Ответ: периметр 42,4 см, площадь $\approx$ 85,9 см$^2$.
Условие 2010-2022. №37 (с. 14)
скриншот условия

37 1) Запиши формулы периметра и площади прямоугольника, обозначив его стороны буквами $a$ и $b$, периметр – буквой $P$, а площадь – $S$.
2) Введи обозначения и запиши формулы периметра и площади квадрата.
3) Из квадрата со стороной $10,6$ см вырезали два прямоугольника, как показано на чертеже. Известны длины отрезков $AB = 7,5$ см, $DE = KF = 5,8$ см, $EF = 8,6$ см. Найди периметр и площадь получившейся фигуры. Округли значение площади с точностью до десятых.
Решение 1 (2010-2022). №37 (с. 14)


Решение 2 (2010-2022). №37 (с. 14)

Решение 3 (2010-2022). №37 (с. 14)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 14 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №37 (с. 14), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.