Номер 32, страница 13, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 2. Отрицания общих высказываний - номер 32, страница 13.

Условие 2023.

32 Найди три решения неравенства $0,5 \le x \le 0,6$. Укажи алгоритм, по которому можно найти его 1000 решений. А можно ли найти 10 000 решений этого неравенства?

Решение 2 (2023).

Найди три решения неравенства 0,5 ≤ x ≤ 0,6.

Данное двойное неравенство означает, что мы ищем числа $x$, которые находятся на числовой прямой между 0,5 и 0,6, включая сами эти числа. Чтобы найти три таких числа, достаточно выбрать любые дроби, удовлетворяющие этому условию.
Примеры решений:
1. $x = 0,51$. Проверка: $0,5 \le 0,51 \le 0,6$. Верно.
2. $x = 0,55$. Проверка: $0,5 \le 0,55 \le 0,6$. Верно.
3. $x = 0,599$. Проверка: $0,5 \le 0,599 \le 0,6$. Верно.

Ответ: Например, 0,51; 0,55; 0,599.

Укажи алгоритм, по которому можно найти его 1000 решений.

Чтобы найти большое количество решений, можно действовать по следующему алгоритму.
1. Представим границы интервала с большим количеством знаков после запятой, чтобы было "место" для новых чисел. Например, $0,5 = 0,50000$ и $0,6 = 0,60000$.
2. Возьмем левую границу $A = 0,5$ за отправную точку.
3. Выберем очень маленький "шаг" $\delta$, который будем прибавлять. Чтобы найти 1000 решений, шаг должен быть достаточно маленьким, чтобы, сделав 1000 шагов, мы не вышли за правую границу $B=0,6$. Длина всего интервала равна $0,6 - 0,5 = 0,1$. Значит, $1000 \cdot \delta$ должно быть меньше или равно $0,1$. Возьмем, например, $\delta = 0,00001$.
4. Генерируем решения по формуле $x_k = A + k \cdot \delta$, где $k$ — это порядковый номер решения от 1 до 1000.
Таким образом, решениями будут:
$x_1 = 0,5 + 1 \cdot 0,00001 = 0,50001$
$x_2 = 0,5 + 2 \cdot 0,00001 = 0,50002$
...
$x_{1000} = 0,5 + 1000 \cdot 0,00001 = 0,5 + 0,01 = 0,51$
Все полученные 1000 чисел (от 0,50001 до 0,51) гарантированно находятся внутри интервала $[0,5; 0,6]$.

Ответ: Можно взять левую границу $0,5$ и последовательно прибавлять к ней очень маленький шаг, например, $0,00001$. Первое решение будет $0,50001$, второе — $0,50002$, и так далее 1000 раз.

А можно ли найти 10 000 решений этого неравенства?

Да, можно. И 10 000, и любое другое конечное число решений. Это следует из свойства плотности множества действительных чисел: между любыми двумя различными числами всегда найдется бесконечное множество других чисел.
Для нахождения 10 000 решений можно применить тот же самый алгоритм, что и для 1000, просто выполнив его 10 000 раз.
Используем формулу $x_k = 0,5 + k \cdot \delta$. Нам нужно, чтобы последнее решение $x_{10000}$ не было больше 0,6.
$x_{10000} = 0,5 + 10000 \cdot \delta \le 0,6$
$10000 \cdot \delta \le 0,1$
$\delta \le \frac{0,1}{10000} = 0,00001$
Мы можем выбрать шаг $\delta = 0,00001$. Тогда наши 10 000 решений будут:
$x_1 = 0,50001$
$x_2 = 0,50002$
...
$x_{10000} = 0,5 + 10000 \cdot 0,00001 = 0,5 + 0,1 = 0,6$
Все эти числа от 0,50001 до 0,6 включительно являются решениями неравенства.

Ответ: Да, можно. Между 0,5 и 0,6 находится бесконечное множество чисел, поэтому можно найти не только 10 000, но и любое заданное количество решений.

Условие 2010-2022.

32 Найди три решения неравенства $0.5 \le x \le 0.6$. Укажи алгоритм, по которому можно найти его 1000 решений. А можно ли найти 10000 решений этого неравенства?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).