Номер 65, страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 3. Отрицания высказываний о существовании - номер 65, страница 19.

Условие 2023.

65 Вычисли. Ответ запиши в виде конечной десятичной дроби с точностью до десятых, сотых, тысячных.

1) $10\frac{5}{6} : 5 + 2\frac{5}{9} : (3\frac{2}{9} - 3 \cdot \frac{2}{9}) - 1\frac{3}{4};$

2) $\frac{15}{28} : [4\frac{1}{8} - 3\frac{1}{8} : (4\frac{5}{12} - 2\frac{13}{24}) + 19 : 6].$

Решение 2023.

Решение 2 (2023).

1) $10\frac{5}{6} : 5 + 2\frac{5}{9} : (3\frac{2}{9} - 3 \cdot \frac{2}{9}) - 1\frac{3}{4}$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения.

1. Сначала выполним действия в скобках. Внутри скобок первым выполняется умножение:

$3 \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Теперь вычитание в скобках:

$3\frac{2}{9} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{29}{9} - \frac{6}{9} = \frac{23}{9}$

2. Далее по порядку выполняем деление слева направо:

$10\frac{5}{6} : 5 = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} : 5 = \frac{65}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{65}{30} = \frac{13}{6}$

$2\frac{5}{9} : \frac{23}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} : \frac{23}{9} = \frac{23}{9} \cdot \frac{9}{23} = 1$

3. Теперь выполним сложение и вычитание, подставив полученные значения в выражение:

$\frac{13}{6} + 1 - 1\frac{3}{4} = \frac{13}{6} + \frac{6}{6} - \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{6} - \frac{7}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю (12):

$\frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{38}{12} - \frac{21}{12} = \frac{17}{12}$

4. Преобразуем полученную дробь в десятичную и округлим:

$\frac{17}{12} = 17 : 12 = 1.41666...$

Округлим с требуемой точностью:

• до десятых: $1.4$
• до сотых: $1.42$
• до тысячных: $1.417$

Ответ: $1.4$; $1.42$; $1.417$.

---

2) $\frac{15}{28} : [4\frac{1}{8} - 3\frac{1}{8} : (4\frac{5}{12} - 2\frac{13}{24}) + 19:6]$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения.

1. Сначала выполним действие в круглых скобках:

$4\frac{5}{12} - 2\frac{13}{24} = \frac{4 \cdot 12 + 5}{12} - \frac{2 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{53}{12} - \frac{61}{24}$

Приведем к общему знаменателю (24):

$\frac{53 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{61}{24} = \frac{106}{24} - \frac{61}{24} = \frac{45}{24} = \frac{15}{8}$

2. Теперь выполним действия деления внутри квадратных скобок:

$3\frac{1}{8} : \frac{15}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} \cdot \frac{8}{15} = \frac{25}{8} \cdot \frac{8}{15} = \frac{25}{15} = \frac{5}{3}$

$19 : 6 = \frac{19}{6}$

3. Выполним оставшиеся действия в квадратных скобках (вычитание и сложение):

$4\frac{1}{8} - \frac{5}{3} + \frac{19}{6} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} - \frac{5}{3} + \frac{19}{6} = \frac{33}{8} - \frac{5}{3} + \frac{19}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю (24):

$\frac{33 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{19 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{99}{24} - \frac{40}{24} + \frac{76}{24} = \frac{99 - 40 + 76}{24} = \frac{135}{24}$

Сократим дробь на 3:

$\frac{135 : 3}{24 : 3} = \frac{45}{8}$

4. Выполним последнее деление:

$\frac{15}{28} : \frac{45}{8} = \frac{15}{28} \cdot \frac{8}{45} = \frac{15 \cdot 8}{28 \cdot 45} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{2}{21}$

5. Преобразуем полученную дробь в десятичную и округлим:

$\frac{2}{21} = 2 : 21 \approx 0.095238...$

Округлим с требуемой точностью:

• до десятых: $0.1$
• до сотых: $0.10$
• до тысячных: $0.095$

Ответ: $0.1$; $0.10$; $0.095$.

Условие 2010-2022.

65 Найди значения выражений:

1) $10\frac{5}{6} : 5 + 2\frac{5}{9} : \left(3\frac{2}{9} - 3 \cdot \frac{2}{9}\right)$;

2) $\left[4\frac{1}{8} - 3\frac{1}{8} : \left(4\frac{5}{12} - 2\frac{13}{24}\right) + 19 : 6\right] \cdot 2\frac{2}{5}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).