Номер 63, страница 18, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Отрицания высказываний о существовании. Параграф 1. Отрицание высказываний. Глава 1. Язык и логика. Часть 1 - номер 63, страница 18.

Условие 2023.

63. 1) Представь данные дроби в виде несократимых и продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:

$\frac{27}{54}$, $\frac{270}{360}$, $\frac{405}{486}$, $\frac{210}{240}$, $\frac{225}{250}$ ...

2) Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:

$\frac{13}{280}$, $\frac{1}{21}$, $\frac{1}{20}$, $\frac{3}{56}$, $\frac{7}{120}$ ...

Решение 2 (2023).

1)

Сначала представим данные дроби в виде несократимых, то есть разделим числитель и знаменатель каждой дроби на их наибольший общий делитель (НОД).

$ \frac{27}{54} = \frac{27 \div 27}{54 \div 27} = \frac{1}{2} $
$ \frac{270}{360} = \frac{270 \div 90}{360 \div 90} = \frac{3}{4} $
$ \frac{405}{486} = \frac{405 \div 81}{486 \div 81} = \frac{5}{6} $
$ \frac{210}{240} = \frac{210 \div 30}{240 \div 30} = \frac{7}{8} $
$ \frac{225}{250} = \frac{225 \div 25}{250 \div 25} = \frac{9}{10} $

Получился следующий ряд несократимых дробей: $ \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \frac{9}{10}, ... $

Закономерность в этом ряду такова: числители дробей — это последовательные нечетные числа ($1, 3, 5, 7, 9, ...$), а знаменатели — последовательные четные числа ($2, 4, 6, 8, 10, ...$), причем каждый знаменатель на единицу больше своего числителя.

Чтобы продолжить ряд, возьмем следующие два нечетных числа для числителей: 11 и 13. Соответствующие знаменатели будут 12 и 14.

Таким образом, следующие два члена ряда:

$ \frac{11}{12} $ и $ \frac{13}{14} $.

Ответ: Ряд несократимых дробей: $ \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6}, \frac{7}{8}, \frac{9}{10}, \frac{11}{12}, \frac{13}{14} $.

2)

Чтобы найти закономерность, приведем дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Сначала разложим знаменатели на простые множители:

$ 280 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7 $
$ 21 = 3 \cdot 7 $
$ 20 = 2^2 \cdot 5 $
$ 56 = 2^3 \cdot 7 $
$ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 $

НОЗ равен произведению всех простых множителей в их наибольшей степени:
$ НОЗ = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 840 $.

Теперь приведем все дроби к знаменателю 840, умножив числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель:

$ \frac{13}{280} = \frac{13 \cdot 3}{280 \cdot 3} = \frac{39}{840} $
$ \frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 40}{21 \cdot 40} = \frac{40}{840} $
$ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 42}{20 \cdot 42} = \frac{42}{840} $
$ \frac{3}{56} = \frac{3 \cdot 15}{56 \cdot 15} = \frac{45}{840} $
$ \frac{7}{120} = \frac{7 \cdot 7}{120 \cdot 7} = \frac{49}{840} $

Рассмотрим последовательность числителей: $39, 40, 42, 45, 49$.
Найдем разность между соседними членами:

$ 40 - 39 = 1 $
$ 42 - 40 = 2 $
$ 45 - 42 = 3 $
$ 49 - 45 = 4 $

Разность между числителями каждый раз увеличивается на 1. Следовательно, следующие разности будут 5 и 6.

Найдем следующие числители:
$ 49 + 5 = 54 $
$ 54 + 6 = 60 $

Таким образом, следующие две дроби в ряду со знаменателем 840 — это $ \frac{54}{840} $ и $ \frac{60}{840} $. Продолжая исходный ряд, мы должны представить эти дроби в несократимом виде:

$ \frac{54}{840} = \frac{54 \div 6}{840 \div 6} = \frac{9}{140} $
$ \frac{60}{840} = \frac{60 \div 60}{840 \div 60} = \frac{1}{14} $

Ответ: Следующие два числа в ряду: $ \frac{9}{140} $ и $ \frac{1}{14} $.

Условие 2010-2022.

63 1) Представь данные дроби в виде несократимых и продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:

$\frac{27}{54}, \frac{270}{360}, \frac{405}{486}, \frac{210}{240}, \frac{225}{250} \dots$

2) Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю и продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:

$\frac{13}{280}, \frac{1}{21}, \frac{1}{20}, \frac{3}{56}, \frac{7}{120} \dots$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).