Номер 16, страница 8, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 1. Язык и логика. Параграф 1. Отрицание высказываний. 1. Понятие отрицания - номер 16, страница 8.

Условие 2023.

16. Какие ты знаешь способы сравнений обыкновенных дробей? Сравни:

а) $\frac{9}{25}$ и $\frac{8}{25}$;

б) $\frac{5}{19}$ и $\frac{5}{12}$;

в) $\frac{111}{53}$ и $\frac{79}{84}$;

г) $\frac{4}{7}$ и $\frac{3}{5}$;

д) $\frac{44}{45}$ и $\frac{45}{46}$.

Решение 2 (2023).

Существует несколько способов сравнения обыкновенных дробей. Выбор способа зависит от вида сравниваемых дробей.

• Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
• Сравнение дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
• Приведение к общему знаменателю: чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их можно привести к общему знаменателю и затем сравнить числители.
• Сравнение с единицей: правильная дробь (числитель меньше знаменателя) всегда меньше 1, а неправильная дробь (числитель больше или равен знаменателю) больше или равна 1.
• Сравнение "дополнений" до единицы: если обе дроби близки к 1, можно сравнить, какой из них не хватает до единицы. Та дробь будет больше, которой не хватает меньше.

Теперь сравним предложенные дроби, используя наиболее подходящие способы.

а) Сравним дроби $\frac{9}{25}$ и $\frac{8}{25}$.
У этих дробей одинаковые знаменатели (25). В этом случае больше та дробь, у которой больше числитель. Сравниваем числители: $9 > 8$. Следовательно, $\frac{9}{25} > \frac{8}{25}$.
Ответ: $\frac{9}{25} > \frac{8}{25}$.

б) Сравним дроби $\frac{5}{19}$ и $\frac{5}{12}$.
У этих дробей одинаковые числители (5). В этом случае больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Сравниваем знаменатели: $19 > 12$. Следовательно, дробь со знаменателем 19 будет меньше. Таким образом, $\frac{5}{19} < \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{19} < \frac{5}{12}$.

в) Сравним дроби $\frac{111}{53}$ и $\frac{79}{84}$.
Используем метод сравнения с единицей. Дробь $\frac{111}{53}$ является неправильной, так как ее числитель (111) больше знаменателя (53), поэтому $\frac{111}{53} > 1$. Дробь $\frac{79}{84}$ является правильной, так как ее числитель (79) меньше знаменателя (84), поэтому $\frac{79}{84} < 1$. Так как первая дробь больше единицы, а вторая меньше единицы, то первая дробь больше второй.
Ответ: $\frac{111}{53} > \frac{79}{84}$.

г) Сравним дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{3}{5}$.
У этих дробей разные и числители, и знаменатели. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 это их произведение: $7 \times 5 = 35$.
Приводим первую дробь к знаменателю 35: $\frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35}$.
Приводим вторую дробь к знаменателю 35: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$.
Теперь сравниваем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{20}{35}$ и $\frac{21}{35}$. Так как $20 < 21$, то $\frac{20}{35} < \frac{21}{35}$.
Ответ: $\frac{4}{7} < \frac{3}{5}$.

д) Сравним дроби $\frac{44}{45}$ и $\frac{45}{46}$.
Обе дроби очень близки к 1. Используем метод сравнения "дополнений" до единицы.
Найдем, сколько первой дроби не хватает до 1: $1 - \frac{44}{45} = \frac{45}{45} - \frac{44}{45} = \frac{1}{45}$.
Найдем, сколько второй дроби не хватает до 1: $1 - \frac{45}{46} = \frac{46}{46} - \frac{45}{46} = \frac{1}{46}$.
Теперь сравним эти "дополнения": $\frac{1}{45}$ и $\frac{1}{46}$. У них одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $45 < 46$, то $\frac{1}{45} > \frac{1}{46}$.
Это означает, что первой дроби ($\frac{44}{45}$) не хватает до единицы больше, чем второй ($\frac{45}{46}$). Следовательно, вторая дробь ближе к единице и больше первой.
Ответ: $\frac{44}{45} < \frac{45}{46}$.

Условие 2010-2022.

16 Какие ты знаешь способы сравнений обыкновенных дробей? Сравни:

а) $&frac9;{25}$ и $&frac8;{25}$;

б) $&frac5;{19}$ и $&frac5;{12}$;

в) $&frac{111;}{53}$ и $&frac{79;}{84}$;

г) $&frac4;{7}$ и $&frac3;{5}$;

д) $&frac{44;}{45}$ и $&frac{45;}{46}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).