Номер 270, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 270, страница 68.
№270 (с. 68)
Условие 2023. №270 (с. 68)
скриншот условия

270 Докажи или опровергни высказывания.
1) Среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них.
2) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно второму числу.
3) Среднее арифметическое двух чётных чисел есть число чётное.
4) Среднее арифметическое двух нечётных чисел есть число нечётное.
Решение 2 (2023). №270 (с. 68)
1) Данное высказывание верно.
Доказательство:
Пусть у нас есть $n$ равных чисел, и каждое из них равно $a$. Среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на их количество.
Сумма этих чисел равна: $\underbrace{a + a + \dots + a}_{n \text{ раз}} = n \times a$.
Количество чисел равно $n$.
Тогда среднее арифметическое равно: $\frac{n \times a}{n} = a$.
Среднее арифметическое равно $a$, то есть каждому из этих чисел.
Ответ: высказывание верно.
2) Данное высказывание верно.
Доказательство:
Возьмем три последовательных натуральных числа. Обозначим их как $n$, $n+1$ и $n+2$, где $n$ – натуральное число. Второе число в этой последовательности — $n+1$.
Найдем их среднее арифметическое:
$\frac{n + (n+1) + (n+2)}{3} = \frac{3n + 3}{3}$
Вынесем общий множитель 3 за скобки в числителе:
$\frac{3(n+1)}{3}$
Сократим дробь на 3 и получим $n+1$.
Результат $n+1$ равен второму числу.
Ответ: высказывание верно.
3) Данное высказывание неверно.
Опровержение:
Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести один пример, который ему противоречит (контрпример).
Возьмем два чётных числа: 2 и 4.
Найдем их среднее арифметическое:
$\frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Результат, число 3, является нечётным. Таким образом, высказывание опровергнуто.
Ответ: высказывание неверно.
4) Данное высказывание неверно.
Опровержение:
Приведем контрпример. Возьмем два нечётных числа: 1 и 3.
Найдем их среднее арифметическое:
$\frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Результат, число 2, является чётным. Таким образом, высказывание опровергнуто.
Ответ: высказывание неверно.
Условие 2010-2022. №270 (с. 68)
скриншот условия

270 Докажи или опровергни высказывания:
1) Среднее арифметическое нескольких равных чисел равно каждому из них.
2) Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно второму числу.
3) Среднее арифметическое двух четных чисел есть число четное.
4) Среднее арифметическое двух нечетных чисел есть число нечетное.
Решение 1 (2010-2022). №270 (с. 68)




Решение 2 (2010-2022). №270 (с. 68)

Решение 3 (2010-2022). №270 (с. 68)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 270 расположенного на странице 68 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №270 (с. 68), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.