Номер 272, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 272, страница 68.

Условие 2023.

272 1) Построй координатный луч ($e = 3$ см) и отметь на нём точки $A(\frac{1}{3})$, $B(2)$, $C(2\frac{1}{3})$, $D(3,5)$. На каком расстоянии от начала отсчёта они находятся? Найди длины отрезков $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$.

2) На координатном луче отмечены точки $A(a)$ и $B(b)$, где $b > a$. На каком расстоянии от начала отсчёта они находятся? Найди длину отрезка $AB$ и координату середины этого отрезка $-$ точки $M$.

Решение 2 (2023).

1) Построим координатный луч с началом отсчёта O(0) и единичным отрезком $e = 3$ см.

Расстояние от точки до начала отсчёта вычисляется как произведение её координаты на длину единичного отрезка.
- Расстояние до точки A($\frac{1}{3}$): $\frac{1}{3} \cdot 3 = 1$ см.
- Расстояние до точки B(2): $2 \cdot 3 = 6$ см.
- Расстояние до точки C($2\frac{1}{3}$): $2\frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{7}{3} \cdot 3 = 7$ см.
- Расстояние до точки D(3,5): $3,5 \cdot 3 = 10,5$ см.

Длина отрезка между двумя точками на луче — это модуль разности их координат, умноженный на длину единичного отрезка.
- Длина AB: $|2 - \frac{1}{3}| \cdot 3 = 1\frac{2}{3} \cdot 3 = \frac{5}{3} \cdot 3 = 5$ см.
- Длина AC: $|2\frac{1}{3} - \frac{1}{3}| \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6$ см.
- Длина AD: $|3,5 - \frac{1}{3}| \cdot 3 = |\frac{7}{2} - \frac{1}{3}| \cdot 3 = |\frac{21 - 2}{6}| \cdot 3 = \frac{19}{6} \cdot 3 = 9,5$ см.
- Длина BC: $|2\frac{1}{3} - 2| \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$ см.
- Длина BD: $|3,5 - 2| \cdot 3 = 1,5 \cdot 3 = 4,5$ см.
- Длина CD: $|3,5 - 2\frac{1}{3}| \cdot 3 = |\frac{7}{2} - \frac{7}{3}| \cdot 3 = |\frac{21 - 14}{6}| \cdot 3 = \frac{7}{6} \cdot 3 = 3,5$ см.

Ответ: Расстояния от начала отсчёта: A - 1 см, B - 6 см, C - 7 см, D - 10,5 см. Длины отрезков: AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 9,5 см, BC = 1 см, BD = 4,5 см, CD = 3,5 см.

2) Для точек A(a) и B(b) на координатном луче, где $b > a$:

- Расстояние от начала отсчёта до точки A равно её координате $a$.
- Расстояние от начала отсчёта до точки B равно её координате $b$.
- Длина отрезка AB, как разность расстояний от начала отсчёта, равна $b - a$ (поскольку $b>a$).
- Координата середины отрезка AB, точки M, равна среднему арифметическому координат его концов: $\frac{a + b}{2}$.

Ответ: Расстояние от начала отсчёта до точки A равно $a$, до точки B равно $b$. Длина отрезка AB равна $b - a$. Координата середины этого отрезка (точки M) равна $\frac{a + b}{2}$.

Условие 2010-2022.

272 1) Построй координатный луч ($e=3$ см) и отметь на нем точки $A(1\frac{1}{3})$, $B(2)$, $C(2\frac{1}{3})$, $D(3,5)$. На каком расстоянии от начала отсчета они находятся?

Найди длины отрезков $AB$, $AC$, $AD$, $BC$, $BD$, $CD$.

2) На координатном луче отмечены точки $A(a)$ и $B(b)$, где $b > a$. На каком расстоянии от начала отсчета они находятся? Найди длину отрезка $AB$ и координату середины этого отрезка – точки $M$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).