Номер 274, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 274, страница 68.

Условие 2023.

274 1) Число при делении на 8 даёт остаток $5$. Каким будет остаток при делении этого числа на 4?

2) При делении числа на 15 в остатке получается $11$. Каким будет остаток при делении этого числа на 3?

3) При делении на 7 одно из чисел даёт остаток $4$, а другое – $3$. Каким будет остаток при делении на 7 суммы этих двух чисел?

4) При делении на 9 одно из трёх чисел даёт остаток $5$, второе – $6$, а третье – $2$. Каким будет остаток при делении на 9 их суммы?

Решение 2 (2023).

1) Пусть искомое число — это $N$. По условию, при делении числа $N$ на 8 остаток равен 5. Это можно записать в виде формулы: $N = 8k + 5$, где $k$ — это некоторое целое число (частное). Нам нужно найти остаток от деления этого числа $N$ на 4. Разложим слагаемые в выражении для $N$ на множители так, чтобы выделить множитель 4: Число $8k$ делится на 4 без остатка, так как $8k = 4 \cdot (2k)$. Число 5 при делении на 4 даёт остаток 1, так как $5 = 4 \cdot 1 + 1$. Теперь подставим это в исходное выражение: $N = 8k + 5 = 4 \cdot (2k) + (4 \cdot 1 + 1)$ Сгруппируем слагаемые, которые делятся на 4: $N = (4 \cdot 2k + 4 \cdot 1) + 1 = 4 \cdot (2k + 1) + 1$ Из этого выражения видно, что при делении числа $N$ на 4 частное будет равно $(2k + 1)$, а остаток — 1.
Ответ: 1

2) Пусть искомое число — это $N$. По условию, при делении числа $N$ на 15 остаток равен 11. Запишем это в виде формулы: $N = 15k + 11$, где $k$ — целое число. Нам нужно найти остаток от деления этого числа на 3. Число 15 делится на 3 без остатка, так как $15 = 3 \cdot 5$. Следовательно, слагаемое $15k$ также делится на 3 без остатка. Рассмотрим второе слагаемое, 11. При делении 11 на 3 получаем в остатке 2, так как $11 = 3 \cdot 3 + 2$. Подставим это в выражение для $N$: $N = 15k + 11 = 3 \cdot (5k) + (3 \cdot 3 + 2)$ $N = 3 \cdot (5k + 3) + 2$ Эта запись показывает, что при делении числа $N$ на 3 частное равно $(5k + 3)$, а остаток равен 2.
Ответ: 2

3) Пусть первое число — $A$, а второе — $B$. По условию, при делении $A$ на 7 остаток равен 4, то есть $A = 7k + 4$. При делении $B$ на 7 остаток равен 3, то есть $B = 7m + 3$. Здесь $k$ и $m$ — некоторые целые числа. Нам нужно найти остаток от деления на 7 их суммы $A + B$. $A + B = (7k + 4) + (7m + 3) = 7k + 7m + 4 + 3 = 7(k+m) + 7 = 7(k+m+1)$. Сумма $A + B$ представляется в виде произведения числа 7 и целого числа $(k+m+1)$, а это означает, что сумма делится на 7 без остатка. Другой способ: остаток от деления суммы на число равен остатку от деления суммы остатков на это же число. Сумма остатков равна $4 + 3 = 7$. При делении 7 на 7 остаток равен 0.
Ответ: 0

4) Воспользуемся свойством остатков: остаток от деления суммы нескольких чисел на делитель равен остатку от деления суммы их остатков на тот же делитель. По условию, при делении на 9 остатки трёх чисел равны 5, 6 и 2. Найдём сумму этих остатков: $5 + 6 + 2 = 13$. Теперь найдём остаток от деления полученной суммы (13) на 9: $13 = 9 \cdot 1 + 4$. Остаток от деления 13 на 9 равен 4. Следовательно, остаток от деления суммы трёх исходных чисел на 9 также будет равен 4.
Ответ: 4

Условие 2010-2022.

274 1) Число при делении на 8 дает остаток 5. Каким будет остаток при делении этого числа на 4?

2) При делении числа на 15 в остатке получается 11. Каким будет остаток при делении этого числа на 3?

3) При делении на 7 одно из чисел дает остаток 4, а другое – 3. Каким будет остаток при делении на 7 суммы этих двух чисел?

4) При делении на 9 одно из трех чисел дает остаток 5, второе – 6, а третье – 2. Каким будет остаток при делении на 9 их суммы?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).