Номер 281, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 281, страница 70.

Условие 2023.

281 В таблице представлены значения переменной $y$ при указанных значениях переменной $x$. Запиши зависимость $y$ от $x$ с помощью формулы. Построй график этой зависимости, если $0 \le x \le 6$.

1) $x$: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

$y$: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12

2) $x$: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

$y$: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Решение 2 (2023).

1)

Чтобы найти зависимость y от x, проанализируем данные в таблице.
При x = 0, y = 0.
При x = 1, y = 2.
При x = 2, y = 4.
При x = 3, y = 6.
Мы видим, что каждое значение y в два раза больше соответствующего значения x. Проверим это для всех значений: $0 \cdot 2 = 0$, $1 \cdot 2 = 2$, $2 \cdot 2 = 4$, $3 \cdot 2 = 6$, $4 \cdot 2 = 8$, $5 \cdot 2 = 10$, $6 \cdot 2 = 12$.
Следовательно, зависимость выражается формулой $y = 2x$.

Это линейная функция, график которой — прямая линия. Поскольку нам дана область определения $0 \le x \le 6$, графиком будет отрезок. Для построения отрезка найдем координаты его конечных точек.
Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 = 0$. Начальная точка отрезка — (0; 0).
Если $x = 6$, то $y = 2 \cdot 6 = 12$. Конечная точка отрезка — (6; 12).

Построим график этой зависимости — отрезок, соединяющий точки (0; 0) и (6; 12).

Ответ: $y = 2x$.

2)

Рассмотрим вторую таблицу.
При x = 0, y = 3.
При x = 1, y = 4.
При x = 2, y = 5.
В этом случае каждое значение y на 3 больше соответствующего значения x. Проверим: $0 + 3 = 3$, $1 + 3 = 4$, $2 + 3 = 5$, $3 + 3 = 6$, $4 + 3 = 7$, $5 + 3 = 8$, $6 + 3 = 9$.
Таким образом, зависимость можно записать в виде формулы $y = x + 3$.

Это также линейная функция. На отрезке $0 \le x \le 6$ ее график — отрезок прямой. Найдем его конечные точки.
Если $x = 0$, то $y = 0 + 3 = 3$. Начальная точка — (0; 3).
Если $x = 6$, то $y = 6 + 3 = 9$. Конечная точка — (6; 9).

Построим график — отрезок, соединяющий точки (0; 3) и (6; 9).

Ответ: $y = x + 3$.

Условие 2010-2022.

281 В таблице представлены значения переменной y при указанных значениях переменной x. Запиши зависимость y от x с помощью формулы. Построй график этой зависимости, если $0 \le x \le 6$.

1) x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

y: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12

2) x: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

y: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).