Номер 276, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 276, страница 69.

Условие 2023.

276 Вставь вместо звёздочек пропущенные числа и сделай проверку.

a) $\begin{array}{r} 7\,3\,*\,8\,* \\+ \,1\,*\,4\,*\,2 \\\hline 2\,5\,9\,5\,7\,2\end{array}$

б) $\begin{array}{r} 5\,4\,*\,*\,3\,* \\- \,*\,*\,3\,4\,*\,0 \\\hline 1\,4\,5\,7\,5\end{array}$

в) $\begin{array}{r} 1\,*\,9\,*\,0\,* \\\times \quad *\,*\,4 \\\hline 5\,5\,8\,4 \\ *\,*\,1\,6\,*\phantom{0} \\\hline *\,*\,*\,*\,*\,*\end{array}$

г) $\begin{array}{r l r l} & \overline{\,5\,*\,1\,*\,*} \quad & \vline & 7\,5 \\- & *\,*\,5 & \vline & \overline{\, *\,*\,*\,*} \\ \cline{1-2} & *\,*\,* \\- & *\,* \\ \cline{1-2} & \quad *\,* \\- & \quad *\,* \\ \cline{1-2} & \quad \quad 0\end{array}$

Решение 2 (2023).

а)

Для решения этой задачи будем восстанавливать цифры, двигаясь справа налево по разрядам.

1. Разряд единиц: $* + 2 = 2$. Отсюда следует, что $* = 0$. Первое слагаемое оканчивается на 0.
2. Разряд десятков: $8 + * = 7$. Это возможно, если сумма равна 17, то есть $8 + 9 = 17$. Значит, $* = 9$. Переносим 1 в следующий разряд.
3. Разряд сотен: $1$ (из переноса) $+ * + 4 = 5$. Получаем $* + 5 = 5$, значит $* = 0$.
4. Разряд тысяч: $3 + * = 9$. Отсюда $* = 6$.
5. Разряд десятков тысяч: $7 + * = 5$. Это возможно, если сумма равна 15, то есть $7 + 8 = 15$. Значит, $* = 8$. Переносим 1 в следующий разряд.
6. Разряд сотен тысяч: Сумма двух пятизначных чисел не может быть больше $199998$. Однако результат равен $259572$, что является шестизначным числом. Это означает, что одно из слагаемых — шестизначное. Судя по расположению, второе слагаемое больше. $1$ (из переноса) $+ * = 2$. Отсюда $* = 1$.

Таким образом, получаем слагаемые: $73080$ и $186492$. Давайте сложим их для проверки:

 73080+ 186492---------- 259572

Результат совпадает с данным в задаче. Однако, если мы посмотрим на исходный шаблон для второго слагаемого `**4*2`, мы увидим, что в разряде сотен должна стоять цифра 4. В нашем решении ($186492$) в разряде сотен стоит цифра 6. Это указывает на возможную опечатку в условии задачи. Если предположить, что в шаблоне `**4*2` цифра 4 — это опечатка и там должна быть цифра 6, то решение верное.

Проверка: $259572 - 73080 = 186492$.

Ответ: Заполненный пример (с учётом исправления опечатки в условии с 4 на 6):

 73080+ 186492---------- 259572

Недостающие числа: $0$ и $0$ в первом слагаемом; $1, 8, 6, 9$ во втором.

б)

Решим задачу на вычитание, двигаясь справа налево по разрядам.

1. Разряд единиц: $* - 0 = 5$. Отсюда $*=5$.
2. Разряд десятков: $3 - * = 7$. Необходимо занять из старшего разряда: $13 - * = 7$, значит $* = 6$.
3. Разряд сотен: Мы заняли единицу, поэтому $(*-1) - 4 = 5$. То есть $* - 5 = 5$, что невозможно. Значит, нужно снова занять из старшего разряда: $(10 + * - 1) - 4 = 5$. $9 + * - 4 = 5$, $5 + * = 5$, значит $*=0$.
4. Разряд тысяч: Мы заняли единицу, поэтому $(*-1) - 3 = 4$. То есть $* - 4 = 4$, значит $* = 8$.
5. Разряд десятков тысяч: $4 - * = 1$. Отсюда $* = 3$.
6. Разряд сотен тысяч: $5 - * = 0$ (так как в разности нет цифры в этом разряде). Отсюда $* = 5$.

Получаем: уменьшаемое — $548035$, вычитаемое — $533460$.

Проверка: $548035 - 533460 = 14575$.

Ответ: Заполненный пример:

 548035- 533460---------- 14575

Недостающие числа: $8, 0, 5$ в уменьшаемом; $5, 3, 6$ в вычитаемом.

в)

В данном примере умножения содержатся противоречивые данные. Проанализируем его.

Первое частичное произведение равно $55*84$. Оно получено умножением первого множителя ($1*9*0*$) на последнюю цифру второго множителя (4).
Значит, $(1*9*0*) \times 4 = 55*84$.
Отсюда, первый множитель можно найти делением: $N = \frac{55*84}{4}$.
Минимальное значение $N$ будет $\frac{55084}{4} = 13771$. Максимальное — $\frac{55984}{4} = 13996$.
Таким образом, первый множитель $N$ должен находиться в диапазоне от $13771$ до $13996$.
Шаблон для первого множителя — $1*9*0*$. Из найденного диапазона этому шаблону могут соответствовать числа вида $139*0*$. Однако, ни одно из возможных значений $N$ (например, $13771, 13796, \dots, 13996$) не соответствует шаблону $1*9*0*$. Например, у числа $13946$ на пятой позиции стоит 4, а не 0.

Если предположить, что в шаблоне `1*9*0*` есть опечатка и он должен быть, например, `1*9**`, то мы можем найти число `13946`, для которого $13946 \times 4 = 55784$. Это соответствует первому частичному произведению `55*84` (где `*`=7).
Однако, при проверке второго частичного произведения `**16*`, которое равно $13946 \times B$ (где B - вторая цифра множителя), мы не находим подходящего значения B (от 1 до 9), которое дало бы результат вида `**16*`.

Ответ: Задача в текущем виде не имеет решения из-за противоречий в исходных данных.

г)

Решим задачу на деление в столбик.

1. Первая цифра частного. Делим `5*1` на $75$. Произведение первой цифры частного на $75$ представляет собой трехзначное число вида `**5`, которое меньше или равно `5*1`. Из таблицы умножения на $75$ ($75 \times 1=75, \dots, 75 \times 7=525, 75 \times 8=600$), подходит $75 \times 7 = 525$. Значит, первая цифра частного — 7. Делимое начинается на $5*1$, что больше или равно $525$. После вычитания `5*1 - 525` должен получиться двузначный остаток `**`. Это значит, что $5*1 \ge 525 + 10 = 535$. Возьмем наименьшее подходящее число, например, $541$. Тогда $541 - 525 = 16$. Это двузначный остаток. Итак, делимое начинается на $541$.
2. Вторая цифра частного. К остатку $16$ сносим следующую цифру делимого (пусть это $D$). Получаем число `16D`. Делим его на $75$. $75 \times 2 = 150$, а $75 \times 3 = 225$. Значит, вторая цифра частного — 2. Вычитаемое равно $150$.
3. Третья цифра частного. Остаток от второго деления равен $16D - 150 = (160+D) - 150 = 10+D$. К этому остатку сносим последнюю цифру делимого (пусть $E$). Получаем число `(10+D)E`. Это число должно делиться на $75$ без остатка. Проверяем значения $D$ от 0 до 9:
   • Если $D=5$, остаток $10+5=15$. Сносим $E$, получаем число $15E$. Чтобы оно делилось на $75$, оно должно быть равно $150$. Значит $E=0$. Тогда $150 / 75 = 2$. Третья цифра частного — 2.

Таким образом, делимое: $54150$. Частное: $722$.

Проверка: $722 \times 75 = 54150$.

Ответ: Заполненный пример:

_54150 | 75 525 |--- ---- | 722 _165 150 --- _150 150 --- 0

Недостающие числа: в делимом — $4, 5, 0$; в частном — $7, 2, 2$; в промежуточных вычислениях — $5, 2$ (первое вычитаемое), $1, 6, 5$ (первый остаток со сносом), $1, 5, 0$ (второе вычитаемое), $1, 5, 0$ (второй остаток со сносом), $1, 5, 0$ (третье вычитаемое).

Условие 2010-2022.

276 Вставь вместо звездочек пропущенные числа и сделай проверку:

a)

$$\begin{array}{r}7,3*8* \\\text{+} 1,**4*2 \\\hline25,9572\end{array}$$

б)

$$\begin{array}{r}\phantom{0}54,**3* \\\text{-} \phantom{0}**3,4*0 \\\hline14,575\end{array}$$

в)

$$\begin{array}{rl}\text{x} & 1*9*0* \\& \quad *,*4 \\\hline& \phantom{***}5584 \\& **16* \phantom{0} \\\hline& *********,**\end{array}$$

г)

$$\begin{array}{r | l}\phantom{0}5**,1*** & 75 \\\cline{2-2}\quad \quad **5 & *,*** \\\underline{\quad \quad **5} \\\quad \quad \quad *** \\\quad \quad \quad *** \\\underline{\quad \quad ***} \\\quad \quad \quad *** \\\quad \quad \quad *** \\\underline{\quad \quad ***} \\\quad \quad \quad 0\end{array}$$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).