Номер 269, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 269, страница 67.

Условие 2023.

269 1) Среднее арифметическое двух чисел равно 8,2, а одно из них равно 4,5. Найди второе число.

2) Среднее арифметическое двух чисел равно 21,8, причём одно из них на 6,8 больше другого. Найди эти числа.

3) Первое число в 5 раз меньше второго, а их среднее арифметическое равно 12,6. На сколько второе число больше первого?

4) Среднее арифметическое трёх чисел равно 10,4. Первое число равно 9,6, а второе в 2 раза больше третьего. Найди эти числа. Какую часть меньшее число составляет от 9,6? Вырази эту часть в процентах.

Решение 2 (2023).

1) Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. Пусть неизвестное второе число — это $x$. Составим уравнение:
$\frac{4,5 + x}{2} = 8,2$
Чтобы найти сумму чисел, умножим среднее арифметическое на 2:
$4,5 + x = 8,2 \cdot 2$
$4,5 + x = 16,4$
Теперь найдём $x$:
$x = 16,4 - 4,5$
$x = 11,9$
Ответ: второе число равно 11,9.

2) Пусть меньшее число равно $x$, тогда большее число равно $x + 6,8$. Составим уравнение на основе определения среднего арифметического:
$\frac{x + (x + 6,8)}{2} = 21,8$
Упростим выражение в числителе:
$\frac{2x + 6,8}{2} = 21,8$
Найдём сумму чисел:
$2x + 6,8 = 21,8 \cdot 2$
$2x + 6,8 = 43,6$
$2x = 43,6 - 6,8$
$2x = 36,8$
$x = 36,8 : 2$
$x = 18,4$ (это меньшее число).
Найдём большее число:
$18,4 + 6,8 = 25,2$.
Ответ: эти числа 18,4 и 25,2.

3) Пусть первое число равно $x$. По условию, оно в 5 раз меньше второго, значит, второе число равно $5x$. Их среднее арифметическое равно 12,6. Составим уравнение:
$\frac{x + 5x}{2} = 12,6$
$\frac{6x}{2} = 12,6$
$3x = 12,6$
$x = 12,6 : 3$
$x = 4,2$ (это первое число).
Второе число равно: $5x = 5 \cdot 4,2 = 21$.
Чтобы узнать, на сколько второе число больше первого, вычтем из второго первое:
$21 - 4,2 = 16,8$.
Ответ: второе число больше первого на 16,8.

4) Сначала найдём сумму трёх чисел. Она равна их среднему арифметическому, умноженному на их количество:
$10,4 \cdot 3 = 31,2$.
Пусть первое число $a = 9,6$, второе — $b$, третье — $c$. Их сумма $a + b + c = 31,2$.
Найдём сумму второго и третьего чисел:
$b + c = 31,2 - a = 31,2 - 9,6 = 21,6$.
По условию второе число в 2 раза больше третьего: $b = 2c$. Подставим это выражение в предыдущее уравнение:
$2c + c = 21,6$
$3c = 21,6$
$c = 21,6 : 3 = 7,2$ (третье число).
Теперь найдём второе число:
$b = 2 \cdot 7,2 = 14,4$.
Таким образом, мы нашли все три числа: 9,6; 14,4 и 7,2.
Меньшее из этих трёх чисел — 7,2. Найдём, какую часть оно составляет от числа 9,6:
$\frac{7,2}{9,6} = \frac{72}{96} = \frac{3 \cdot 24}{4 \cdot 24} = \frac{3}{4}$.
Выразим эту часть в процентах:
$\frac{3}{4} \cdot 100\% = 75\%$.
Ответ: эти числа — 9,6, 14,4 и 7,2. Меньшее число составляет $\frac{3}{4}$ или 75% от числа 9,6.

Условие 2010-2022.

269 1) Среднее арифметическое двух чисел равно 8,2, а одно из них равно 4,5. Найди второе число.

2) Среднее арифметическое двух чисел равно 21,8, причем одно из них на 6,8 больше другого. Найди эти числа.

3) Первое число в 5 раз меньше второго, а их среднее арифметическое равно 12,6. На сколько второе число больше первого?

4) Среднее арифметическое трех чисел равно 10,4. Первое число равно 9,6, а второе в 2 раза больше третьего. Найди эти числа. Какую часть меньшее число составляет от 9,6? Вырази эту часть в процентах.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).