Номер 275, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 275, страница 69.
№275 (с. 69)
Условие 2023. №275 (с. 69)
скриншот условия

275 Докажи высказывания.
1) Сумма числа 219 и любого числа, которое при делении на 14 даёт остаток 3 ($14k + 3$), является чётным числом.
2) Сумма числа 49 и любого числа, которое при делении на 6 даёт остаток 5 ($6m + 5$), кратна шести.
Решение 2 (2023). №275 (с. 69)
1) Сумма числа 219 и любого числа, которое при делении на 14 даёт остаток 3, является чётным числом.
Пусть $a$ — это любое число, которое при делении на 14 даёт в остатке 3. Такое число можно представить в виде формулы: $a = 14k + 3$, где $k$ — любое целое неотрицательное число (частное от деления).
Нам нужно доказать, что сумма $S = 219 + a$ является чётным числом. Подставим выражение для $a$ в формулу суммы: $S = 219 + (14k + 3)$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: $S = (219 + 3) + 14k = 222 + 14k$
Чтобы доказать, что число $S$ является чётным, нужно показать, что оно делится на 2 без остатка. Для этого вынесем общий множитель 2 за скобки: $S = 2 \cdot 111 + 2 \cdot 7k = 2(111 + 7k)$
Так как $k$ — целое число, то выражение в скобках $(111 + 7k)$ также является целым числом. Обозначим его как $n$. Тогда сумма $S$ равна $2n$. Любое число, которое можно представить в виде $2n$, где $n$ — целое число, по определению является чётным. Следовательно, высказывание доказано.
Ответ: Высказывание доказано.
2) Сумма числа 49 и любого числа, которое при делении на 6 даёт остаток 5, кратна шести.
Пусть $b$ — это любое число, которое при делении на 6 даёт в остатке 5. Такое число можно представить в виде формулы: $b = 6k + 5$, где $k$ — любое целое неотрицательное число (частное от деления).
Нам нужно доказать, что сумма $S = 49 + b$ кратна шести, то есть делится на 6 без остатка. Подставим выражение для $b$ в формулу суммы: $S = 49 + (6k + 5)$
Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: $S = (49 + 5) + 6k = 54 + 6k$
Чтобы доказать, что число $S$ кратно 6, нужно показать, что оно делится на 6 без остатка. Для этого вынесем общий множитель 6 за скобки: $S = 6 \cdot 9 + 6 \cdot k = 6(9 + k)$
Так как $k$ — целое число, то выражение в скобках $(9 + k)$ также является целым числом. Обозначим его как $m$. Тогда сумма $S$ равна $6m$. Любое число, которое можно представить в виде $6m$, где $m$ — целое число, по определению кратно 6. Следовательно, высказывание доказано.
Ответ: Высказывание доказано.
Условие 2010-2022. №275 (с. 69)
скриншот условия

275 Докажи высказывания:
1) Сумма числа 219 и любого числа, которое при делении на 14 дает остаток 3, является четным числом.
2) Сумма числа 49 и любого числа, которое при делении на 6 дает остаток 5, кратна шести.
Решение 1 (2010-2022). №275 (с. 69)


Решение 2 (2010-2022). №275 (с. 69)

Решение 3 (2010-2022). №275 (с. 69)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 275 расположенного на странице 69 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №275 (с. 69), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.