Номер 275, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 275, страница 69.

Условие 2023.

275 Докажи высказывания.

1) Сумма числа 219 и любого числа, которое при делении на 14 даёт остаток 3 ($14k + 3$), является чётным числом.

2) Сумма числа 49 и любого числа, которое при делении на 6 даёт остаток 5 ($6m + 5$), кратна шести.

Решение 2 (2023).

1) Сумма числа 219 и любого числа, которое при делении на 14 даёт остаток 3, является чётным числом.

Пусть $a$ — это любое число, которое при делении на 14 даёт в остатке 3. Такое число можно представить в виде формулы: $a = 14k + 3$, где $k$ — любое целое неотрицательное число (частное от деления).

Нам нужно доказать, что сумма $S = 219 + a$ является чётным числом. Подставим выражение для $a$ в формулу суммы: $S = 219 + (14k + 3)$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: $S = (219 + 3) + 14k = 222 + 14k$

Чтобы доказать, что число $S$ является чётным, нужно показать, что оно делится на 2 без остатка. Для этого вынесем общий множитель 2 за скобки: $S = 2 \cdot 111 + 2 \cdot 7k = 2(111 + 7k)$

Так как $k$ — целое число, то выражение в скобках $(111 + 7k)$ также является целым числом. Обозначим его как $n$. Тогда сумма $S$ равна $2n$. Любое число, которое можно представить в виде $2n$, где $n$ — целое число, по определению является чётным. Следовательно, высказывание доказано.

Ответ: Высказывание доказано.

2) Сумма числа 49 и любого числа, которое при делении на 6 даёт остаток 5, кратна шести.

Пусть $b$ — это любое число, которое при делении на 6 даёт в остатке 5. Такое число можно представить в виде формулы: $b = 6k + 5$, где $k$ — любое целое неотрицательное число (частное от деления).

Нам нужно доказать, что сумма $S = 49 + b$ кратна шести, то есть делится на 6 без остатка. Подставим выражение для $b$ в формулу суммы: $S = 49 + (6k + 5)$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: $S = (49 + 5) + 6k = 54 + 6k$

Чтобы доказать, что число $S$ кратно 6, нужно показать, что оно делится на 6 без остатка. Для этого вынесем общий множитель 6 за скобки: $S = 6 \cdot 9 + 6 \cdot k = 6(9 + k)$

Так как $k$ — целое число, то выражение в скобках $(9 + k)$ также является целым числом. Обозначим его как $m$. Тогда сумма $S$ равна $6m$. Любое число, которое можно представить в виде $6m$, где $m$ — целое число, по определению кратно 6. Следовательно, высказывание доказано.

Ответ: Высказывание доказано.

Условие 2010-2022.

275 Докажи высказывания:

1) Сумма числа 219 и любого числа, которое при делении на 14 дает остаток 3, является четным числом.

2) Сумма числа 49 и любого числа, которое при делении на 6 дает остаток 5, кратна шести.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).