Номер 279, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 279, страница 69.

Условие 2023.

279 Реши уравнения:

1) $4\frac{3}{14} - (0,5x + 2\frac{1}{6}) : 6\frac{1}{3} = 3\frac{5}{7};$

2) $(2,6 - 2,2 : y) : 0,19 - 1\frac{7}{12} = 8\frac{5}{12};$

3) $2,3z + 4\frac{1}{2}z - 1\frac{4}{5}z + z = 25;$

4) $5(2k - 1\frac{1}{3}) = 2,4k + \frac{14}{15}.$

Решение 2 (2023).

1) $4\frac{3}{14} - (0,5x + 2\frac{1}{6}) : 6\frac{1}{3} = 3\frac{5}{7}$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В данном случае вычитаемое — это выражение $(0,5x + 2\frac{1}{6}) : 6\frac{1}{3}$.
$(0,5x + 2\frac{1}{6}) : 6\frac{1}{3} = 4\frac{3}{14} - 3\frac{5}{7}$
Выполним вычитание в правой части, приведя дроби к общему знаменателю $14$:
$4\frac{3}{14} - 3\frac{10}{14} = \frac{59}{14} - \frac{52}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$
Уравнение принимает вид:
$(0,5x + 2\frac{1}{6}) : 6\frac{1}{3} = \frac{1}{2}$
Теперь найдем неизвестное делимое, умножив частное на делитель. Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные:
$0,5 = \frac{1}{2}$; $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$; $6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$
$\frac{1}{2}x + \frac{13}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{19}{3}$
$\frac{1}{2}x + \frac{13}{6} = \frac{19}{6}$
Найдем неизвестное слагаемое:
$\frac{1}{2}x = \frac{19}{6} - \frac{13}{6}$
$\frac{1}{2}x = \frac{6}{6}$
$\frac{1}{2}x = 1$
Найдем $x$:
$x = 1 : \frac{1}{2} = 1 \cdot 2 = 2$
Ответ: $x=2$.

2) $(2,6 - 2,2 : y) : 0,19 - 1\frac{7}{12} = 8\frac{5}{12}$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$(2,6 - 2,2 : y) : 0,19 = 8\frac{5}{12} + 1\frac{7}{12}$
$(2,6 - 2,2 : y) : 0,19 = 9\frac{12}{12} = 10$
Теперь найдем неизвестное делимое:
$2,6 - 2,2 : y = 10 \cdot 0,19$
$2,6 - 2,2 : y = 1,9$
Найдем неизвестное вычитаемое:
$2,2 : y = 2,6 - 1,9$
$2,2 : y = 0,7$
Найдем неизвестный делитель:
$y = 2,2 : 0,7 = \frac{22}{10} : \frac{7}{10} = \frac{22}{10} \cdot \frac{10}{7} = \frac{22}{7}$
$y = 3\frac{1}{7}$
Ответ: $y=3\frac{1}{7}$.

3) $2,3z + 4\frac{1}{2}z - 1\frac{4}{5}z + z = 25$
Вынесем общий множитель $z$ за скобки:
$(2,3 + 4\frac{1}{2} - 1\frac{4}{5} + 1)z = 25$
Для удобства вычислений преобразуем дроби в десятичный формат:
$4\frac{1}{2} = 4,5$; $1\frac{4}{5} = 1,8$
$(2,3 + 4,5 - 1,8 + 1)z = 25$
Выполним действия в скобках:
$(6,8 - 1,8 + 1)z = 25$
$(5 + 1)z = 25$
$6z = 25$
Найдем $z$:
$z = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$
Ответ: $z=4\frac{1}{6}$.

4) $5(2k - 1\frac{1}{3}) = 2,4k + \frac{14}{15}$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$10k - 5 \cdot 1\frac{1}{3} = 2,4k + \frac{14}{15}$
Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$; $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$10k - 5 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12}{5}k + \frac{14}{15}$
$10k - \frac{20}{3} = \frac{12}{5}k + \frac{14}{15}$
Перенесем члены с переменной $k$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$10k - \frac{12}{5}k = \frac{14}{15} + \frac{20}{3}$
Приведем к общему знаменателю в обеих частях уравнения:
$(\frac{50}{5} - \frac{12}{5})k = \frac{14}{15} + \frac{100}{15}$
$\frac{38}{5}k = \frac{114}{15}$
Найдем $k$, разделив правую часть на коэффициент при $k$:
$k = \frac{114}{15} : \frac{38}{5} = \frac{114}{15} \cdot \frac{5}{38}$
Сократим дробь: $114$ и $38$ на $38$ (получим $3$ и $1$), $15$ и $5$ на $5$ (получим $3$ и $1$).
$k = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 1} = 1$
Ответ: $k=1$.

Условие 2010-2022.

279 Реши уравнения:

1) $4\frac{3}{14} - (0,5x + 2\frac{1}{6}) : \frac{1}{3} = 3\frac{5}{7}$;

2) $(2,6 - 2,2 : y) : 0,19 - 1\frac{7}{12} = 8\frac{5}{12}$;

3) $2,3z + 4\frac{1}{2}z - 1\frac{4}{5}z + z = 25$;

4) $5(2k - 1\frac{1}{3}) = 2,4k + \frac{14}{15}$;

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).