Номер 282, страница 70, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 282, страница 70.

Условие 2023.

282 1) Прочитай определения и назови определяемые понятия.

Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным.

Две равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.

2) Какие из треугольников на рисунке являются равнобедренными? Назови их основания и боковые стороны.

A B C E M H R X S N Y Z D F K

3) Построй в координатном углу треугольник $ABC$, если $A (9; 0)$, $B (0; 6)$, $C (15; 9)$. Докажи, что треугольник $ABC$ – равнобедренный. Какие стороны этого треугольника являются боковыми сторонами, а какая сторона – основанием?

4) Построй произвольный равнобедренный треугольник. Соедини середину основания с противоположной вершиной. Измерь углы получившихся треугольников. Повтори эксперимент ещё 2 раза и сформулируй гипотезу. Можно ли считать доказательством твоей гипотезы выполненные построения и измерения?

Решение 2 (2023).

1)

В первом определении: "Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным" – определяется понятие равнобедренный треугольник.

Во втором определении: "Две равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием" – определяются понятия боковые стороны и основание равнобедренного треугольника.

Ответ: Равнобедренный треугольник, боковые стороны, основание.

2)

На рисунке равнобедренными являются треугольники EFM и XYZ, так как у них можно визуально определить по две равные стороны.

• В треугольнике EFM: боковые стороны – EF и EM, основание – FM.
• В треугольнике XYZ: боковые стороны – XY и XZ, основание – YZ.

Ответ: Равнобедренными являются треугольники EFM (основание FM, боковые стороны EF и EM) и XYZ (основание YZ, боковые стороны XY и XZ).

3)

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC – равнобедренный, нужно найти длины его сторон по координатам вершин A(9; 0), B(0; 6), C(15; 9), используя формулу расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

1. Найдем длину стороны AB:

$AB = \sqrt{(0 - 9)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-9)^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117}$

2. Найдем длину стороны BC:

$BC = \sqrt{(15 - 0)^2 + (9 - 6)^2} = \sqrt{15^2 + 3^2} = \sqrt{225 + 9} = \sqrt{234}$

3. Найдем длину стороны AC:

$AC = \sqrt{(15 - 9)^2 + (9 - 0)^2} = \sqrt{6^2 + 9^2} = \sqrt{36 + 81} = \sqrt{117}$

Так как длины сторон $AB$ и $AC$ равны ($AB = AC = \sqrt{117}$), треугольник ABC является равнобедренным по определению. Равные стороны являются боковыми, а третья сторона – основанием.

Ответ: Боковые стороны – AB и AC, основание – BC.

4)

При выполнении построения и измерений можно заметить, что отрезок, соединяющий середину основания с противоположной вершиной (такой отрезок называется медианой), делит исходный равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Углы при основании у этих новых треугольников равны, а угол при вершине исходного треугольника делится пополам.

Повторив эксперимент несколько раз с разными равнобедренными треугольниками, можно сформулировать следующую гипотезу: медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой (образует с основанием прямые углы) и биссектрисой (делит угол при вершине пополам).

Считать выполненные построения и измерения доказательством этой гипотезы нельзя. Измерения всегда содержат погрешность, а несколько частных случаев, даже если они подтверждают гипотезу, не могут гарантировать, что она верна для абсолютно всех возможных равнобедренных треугольников. Математическое доказательство требует строгого логического вывода, основанного на аксиомах и ранее доказанных теоремах, а не на результатах эксперимента.

Ответ: Гипотеза: медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является его высотой и биссектрисой. Считать построение и измерения доказательством нельзя, так как это лишь наблюдение на частных примерах, а не строгое логическое обоснование для всех случаев.

Условие 2010-2022.

282 1) Прочитай определения и назови определяемые понятия:

Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным.

Две равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.

2) Какие из треугольников на рисунке являются равнобедренными? Назови их основания и боковые стороны.

3) Построй в координатном углу треугольник ABC, если $A (9; 0)$, $B (0; 6)$, $C (15; 9)$. Докажи, что треугольник ABC – равнобедренный. Какие стороны этого треугольника являются боковыми сторонами, а какая сторона – основанием?

4) Построй произвольный равнобедренный треугольник. Соедини середину основания с противоположной вершиной. Измерь углы получившихся треугольников. Повтори эксперимент еще 2 раза и сформулируй гипотезу. Можно ли считать доказательством твоей гипотезы выполненные построения и измерения?

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).