Номер 289, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 289, страница 71.

Условие 2023.

289 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 25,6. Одно из этих чисел равно 32,8, а второе – 21,4. Найти третье число.

2) Среднее арифметическое четырёх чисел равно 2,5. Второе из этих чисел в 2 раза больше первого, третье – в 3 раза больше первого, а четвёртое – в 4 раза больше первого. Найти эти числа.

Решение 2 (2023).

1)

Среднее арифметическое – это сумма чисел, делённая на их количество.
Пусть искомое третье число равно $x$ .
По условию, нам даны три числа: 32,8; 21,4 и $x$ .
Их среднее арифметическое равно 25,6.
Составим уравнение на основе определения среднего арифметического:
$ \frac{32,8 + 21,4 + x}{3} = 25,6 $
Чтобы найти сумму трёх чисел, нужно умножить их среднее арифметическое на их количество:
$ 32,8 + 21,4 + x = 25,6 \cdot 3 $
$ 32,8 + 21,4 + x = 76,8 $
Сложим известные числа в левой части уравнения:
$ 54,2 + x = 76,8 $
Теперь найдём $x$ , вычитая 54,2 из 76,8:
$ x = 76,8 - 54,2 $
$ x = 22,6 $
Следовательно, третье число равно 22,6.

Ответ: 22,6

2)

Пусть первое число равно $x$ .
Тогда, исходя из условия задачи:
второе число равно $2x$ (в 2 раза больше первого),
третье число равно $3x$ (в 3 раза больше первого),
четвёртое число равно $4x$ (в 4 раза больше первого).
Среднее арифметическое этих четырёх чисел равно 2,5.
Составим уравнение, используя формулу среднего арифметического:
$ \frac{x + 2x + 3x + 4x}{4} = 2,5 $
Сложим все $x$ в числителе:
$ \frac{10x}{4} = 2,5 $
Чтобы найти сумму чисел (числитель), умножим среднее арифметическое на их количество:
$ 10x = 2,5 \cdot 4 $
$ 10x = 10 $
Теперь найдём $x$ :
$ x = \frac{10}{10} $
$ x = 1 $
Итак, первое число равно 1. Теперь найдём остальные числа:
Второе число: $2x = 2 \cdot 1 = 2$
Третье число: $3x = 3 \cdot 1 = 3$
Четвёртое число: $4x = 4 \cdot 1 = 4$
Искомые числа: 1, 2, 3 и 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4

Условие 2010-2022.

289 1) Среднее арифметическое трех чисел равно 25,6. Одно из этих чисел равно 32,8, а второе – 21,4. Найти третье число.

2) Среднее арифметическое четырех чисел равно 2,5. Второе из этих чисел в 2 раза больше первого, третье – в 3 раза больше первого, а четвертое – в 4 раза больше первого. Найти эти числа.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).