Номер 295, страница 72, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 295, страница 72.
№295 (с. 72)
Условие 2023. №295 (с. 72)
скриншот условия

295 Некоторые числа можно связать с геометрическими фигурами. Рассмотри рисунки и продолжи последовательность треугольных и квадратных чисел. Найди сотые члены последовательностей этих чисел.
a) Треугольные числа: 1, 3, 6, 10, ...
$1$
$1 + 2$
$1 + 2 + 3$
$1 + 2 + 3 + 4$
б) Квадратные числа: 1, 4, 9, 16, ...
$1$
$1 + 3$
$1 + 3 + 5$
$1 + 3 + 5 + 7$
*
Решение 2 (2023). №295 (с. 72)
а) Треугольные числа: Последовательность треугольных чисел задается как 1, 3, 6, 10, ... Из рисунка видно, что каждое следующее число получается добавлением натурального числа, на единицу большего, чем на предыдущем шаге. Таким образом, n-е треугольное число $T_n$ равно сумме первых n натуральных чисел.
- $T_1 = 1$
- $T_2 = 1 + 2 = 3$
- $T_3 = 1 + 2 + 3 = 6$
- $T_4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$
Общая формула для n-го треугольного числа выводится из формулы суммы арифметической прогрессии: $T_n = 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$ Продолжим последовательность: $T_5 = 10 + 5 = 15$ $T_6 = 15 + 6 = 21$ $T_7 = 21 + 7 = 28$ Таким образом, продолжение последовательности: 15, 21, 28, ... Чтобы найти сотый член последовательности, подставим $n=100$ в формулу: $T_{100} = \frac{100(100+1)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$
Ответ: продолжение последовательности — 15, 21, 28, ...; сотый член равен 5050.
б) Квадратные числа: Последовательность квадратных чисел задается как 1, 4, 9, 16, ... Из рисунка видно, что n-е квадратное число $S_n$ — это квадрат натурального числа n. Также его можно представить как сумму первых n нечетных чисел.
- $S_1 = 1 = 1^2$
- $S_2 = 1 + 3 = 4 = 2^2$
- $S_3 = 1 + 3 + 5 = 9 = 3^2$
- $S_4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2$
Общая формула для n-го квадратного числа: $S_n = n^2$ Продолжим последовательность: $S_5 = 5^2 = 25$ $S_6 = 6^2 = 36$ $S_7 = 7^2 = 49$ Таким образом, продолжение последовательности: 25, 36, 49, ... Чтобы найти сотый член последовательности, подставим $n=100$ в формулу: $S_{100} = 100^2 = 10000$
Ответ: продолжение последовательности — 25, 36, 49, ...; сотый член равен 10000.
Условие 2010-2022. №295 (с. 72)
скриншот условия

295 Некоторые числа можно связать с геометрическими фигурами. Рассмотрим рисунки и продолжи последовательности треугольных и квадратных чисел. Найди сотые члены последовательностей этих чисел.
а) Треугольные числа: 1, 3, 6, 10, ...
$1$
$1 + 2$
$1 + 2 + 3$
$1 + 2 + 3 + 4$
б) Квадратные числа: 1, 4, 9, 16, ...
$1$
$1 + 3$
$1 + 3 + 5$
$1 + 3 + 5 + 7$
Решение 1 (2010-2022). №295 (с. 72)


Решение 2 (2010-2022). №295 (с. 72)

Решение 3 (2010-2022). №295 (с. 72)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 295 расположенного на странице 72 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №295 (с. 72), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.