Номер 300, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 300, страница 73.

Условие 2023.

300 Катер прошёл против течения реки 21,6 км за 1,2 ч, а по течению реки за то же время – расстояние на 4,8 км больше. Чему равна собственная скорость катера и скорость течения реки?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем следующие обозначения: $V_{соб}$ – собственная скорость катера (в км/ч) и $V_{теч}$ – скорость течения реки (в км/ч).

Скорость катера при движении против течения реки равна разности собственной скорости и скорости течения: $V_{против} = V_{соб} - V_{теч}$.

Скорость катера при движении по течению реки равна сумме собственной скорости и скорости течения: $V_{по} = V_{соб} + V_{теч}$.

1. Найдем скорость катера против течения. Известно, что катер прошел расстояние $S_{против} = 21,6$ км за время $t = 1,2$ ч. Чтобы найти скорость, разделим расстояние на время:

$V_{против} = \frac{21,6}{1,2} = \frac{216}{12} = 18$ км/ч.

Таким образом, мы получаем первое уравнение: $V_{соб} - V_{теч} = 18$.

2. Найдем расстояние, которое катер прошел по течению. По условию, оно на 4,8 км больше, чем расстояние, пройденное против течения:

$S_{по} = 21,6 + 4,8 = 26,4$ км.

3. Найдем скорость катера по течению. Это расстояние катер прошел за то же время $t = 1,2$ ч:

$V_{по} = \frac{26,4}{1,2} = \frac{264}{12} = 22$ км/ч.

Таким образом, мы получаем второе уравнение: $V_{соб} + V_{теч} = 22$.

4. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} V_{соб} - V_{теч} = 18 \\ V_{соб} + V_{теч} = 22 \end{cases}$

Для нахождения $V_{соб}$ сложим первое и второе уравнения:

$(V_{соб} - V_{теч}) + (V_{соб} + V_{теч}) = 18 + 22$

$2 \cdot V_{соб} = 40$

$V_{соб} = \frac{40}{2} = 20$ км/ч.

Для нахождения $V_{теч}$ подставим найденное значение $V_{соб}$ во второе уравнение:

$20 + V_{теч} = 22$

$V_{теч} = 22 - 20 = 2$ км/ч.

Ответ: собственная скорость катера – 20 км/ч, скорость течения реки – 2 км/ч.

Условие 2010-2022.

300 Катер прошел против течения реки 21,6 км за 1,2 ч, а по течению реки за то же время – расстояние на 4,8 км большее. Чему равна собственная скорость катера и скорость течения реки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).