Номер 305, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 305, страница 73.

Условие 2023.

305. Из одного и того же города одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста в 3 раза меньше скорости мотоциклиста. С какими скоростями они едут, если через 1 ч 20 мин после выезда расстояние между ними стало 96 км?

Решение 2 (2023).

1. Введем переменные.Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч. По условию задачи, его скорость в 3 раза меньше скорости мотоциклиста. Это значит, что скорость мотоциклиста в 3 раза больше, то есть она равна $3x$ км/ч.

2. Переведем время в часы.Время движения составляет 1 час 20 минут. Для использования в формуле расстояния переведем это время в часы:$t = 1 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 1 + \frac{20}{60} \text{ ч } = 1 + \frac{1}{3} \text{ ч } = \frac{4}{3} \text{ ч }$.

3. Найдем скорость удаления.Поскольку велосипедист и мотоциклист движутся в противоположных направлениях из одной точки, расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга, равна сумме их скоростей:$v_{удаления} = v_{велосипедиста} + v_{мотоциклиста} = x + 3x = 4x$ км/ч.

4. Составим и решим уравнение.Расстояние равно произведению скорости на время ($S = v \cdot t$). В нашем случае общее расстояние между ними через $\frac{4}{3}$ часа составило 96 км. Подставим известные значения в формулу:$96 = v_{удаления} \cdot t$$96 = 4x \cdot \frac{4}{3}$$96 = \frac{16x}{3}$Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3 и разделим на 16:$16x = 96 \cdot 3$$16x = 288$$x = \frac{288}{16}$$x = 18$Таким образом, скорость велосипедиста составляет 18 км/ч.

5. Найдем скорость мотоциклиста.Скорость мотоциклиста равна $3x$:$3 \cdot 18 = 54$ км/ч.

Проверка:За 1 ч 20 мин ($\frac{4}{3}$ ч) велосипедист проедет: $18 \cdot \frac{4}{3} = 24$ км.Мотоциклист проедет: $54 \cdot \frac{4}{3} = 72$ км.Расстояние между ними: $24 + 72 = 96$ км. Условие выполняется.

Ответ: скорость велосипедиста – 18 км/ч, скорость мотоциклиста – 54 км/ч.

Условие 2010-2022.

305 Из одного и того же города одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста в 3 раза меньше скорости мотоциклиста. С какими скоростями они едут, если через 1 ч 20 мин после выезда расстояние между ними стало 96 км?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).