Номер 307, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 307, страница 73.

Условие 2023.

307 При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов в 2 раза больше другого. Найди величины всех образовавшихся углов и построй их.

Решение 2 (2023).

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: две пары равных вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Сумма смежных углов равна $180°$.

Из условия задачи известно, что один из углов в 2 раза больше другого. Так как вертикальные углы всегда равны друг другу, это соотношение может выполняться только для смежных углов.

Пусть величина меньшего угла составляет $x$. Тогда величина большего угла, смежного с ним, будет $2x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма смежных углов равна $180°$:

$x + 2x = 180°$

Решим полученное уравнение:

$3x = 180°$

$x = 180° / 3$

$x = 60°$

Таким образом, меньший угол равен $60°$. Больший угол равен $2x = 2 \cdot 60° = 120°$.

Поскольку при пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов, то в результате мы имеем два угла по $60°$ и два угла по $120°$.

Построение прямых, образующих такие углы, показано на рисунке:

Ответ: Величины образовавшихся углов равны $60°$, $120°$, $60°$ и $120°$.

Условие 2010-2022.

307 При пересечении двух прямых один из образовавшихся углов в 2 раза больше другого. Найди величины всех образовавшихся углов и построй их.

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).