Номер 312, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 312, страница 76.

Условие 2023.

312 Построй графическую модель высказываний, изобразив в обоих случаях продажную цену товара отрезком в 20 клеток.

1) «Доход составляет 25 % продажной цены товара».

2) «Доход составляет 25 % себестоимости товара».

В каком случае доход составляет большую величину?

Решение 2 (2023).

1) «Доход составляет 25 % продажной цены товара».

По условию, продажная цена товара (ПЦ) изображается отрезком в 20 клеток. Примем эту величину за 100%.
$ПЦ = 20$ клеток.

Доход (Д) составляет 25% от продажной цены. Вычислим, скольким клеткам соответствует доход:
$Д = ПЦ \cdot \frac{25}{100} = 20 \cdot 0,25 = 5$ клеток.

Продажная цена является суммой себестоимости (С) и дохода (Д), то есть $ПЦ = С + Д$.
Отсюда можем найти, сколько клеток составляет себестоимость:
$С = ПЦ - Д = 20 - 5 = 15$ клеток.

Построим графическую модель. Отрезок в 20 клеток (Продажная цена) состоит из двух частей: 15 клеток (Себестоимость) и 5 клеток (Доход).

Себестоимость
(15 кл.)

Доход
(5 кл.)

↑ Продажная цена (20 кл.) ↑

Ответ: Доход составляет 5 клеток, а себестоимость — 15 клеток.

2) «Доход составляет 25 % себестоимости товара».

В этом случае за 100% принимается себестоимость товара (С).
Продажная цена (ПЦ) по-прежнему изображается отрезком в 20 клеток.
Доход (Д) составляет 25% от себестоимости, то есть $Д = 0,25 \cdot С$.

Продажная цена (ПЦ) равна сумме себестоимости и дохода:
$ПЦ = С + Д = С + 0,25 \cdot С = 1,25 \cdot С$.

Зная, что $ПЦ = 20$ клеток, найдем себестоимость (С) в клетках:
$20 = 1,25 \cdot С$
$С = \frac{20}{1,25} = 16$ клеток.

Теперь найдем доход (Д) в клетках:
$Д = ПЦ - С = 20 - 16 = 4$ клетки.

Построим графическую модель. Отрезок в 20 клеток (Продажная цена) состоит из двух частей: 16 клеток (Себестоимость) и 4 клетки (Доход).

Себестоимость
(16 кл.)

Доход
(4 кл.)

↑ Продажная цена (20 кл.) ↑

Ответ: Доход составляет 4 клетки, а себестоимость — 16 клеток.

В каком случае доход составляет большую величину?

Сравним величину дохода в двух рассмотренных случаях:
1) В первом случае доход составил 5 клеток.
2) Во втором случае доход составил 4 клетки.

Поскольку $5 > 4$, доход в первом случае является большей величиной. Это происходит потому, что в первом случае процент берется от продажной цены (большей величины), а во втором — от себестоимости (меньшей величины).

Ответ: Доход составляет большую величину в первом случае, когда он равен 25% от продажной цены.

Условие 2010-2022.

312 Построй графическую модель высказываний, изобразив в обоих случаях продажную цену товара отрезком в 20 клеток.

1) "Доход составляет 25% продажной цены товара".

2) "Доход составляет 25% себестоимости товара".

В каком случае доход составляет большую величину?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).