Номер 306, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 306, страница 73.

Условие 2023.

306 К бассейну подведены 2 трубы. Через первую трубу бассейн может наполниться за 9 ч, а через две трубы, открытые одновременно, – за 3 ч 36 мин. За сколько времени наполнится пустой бассейн через одну вторую трубу?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1 (единицу). Решение будет основано на понятии производительности (скорости выполнения работы).

1. Находим производительность первой трубы
Первая труба наполняет весь бассейн (1) за 9 часов. Следовательно, ее производительность ($P_1$), то есть часть бассейна, которую она наполняет за 1 час, составляет:
$P_1 = \frac{1}{9}$ (бассейна/час)

2. Находим совместную производительность двух труб
Обе трубы, работая вместе, наполняют бассейн за 3 часа 36 минут. Для удобства вычислений переведем это время в часы.
Поскольку в 1 часе 60 минут, то 36 минут это:
$36 \text{ мин} = \frac{36}{60} \text{ ч} = \frac{3}{5} \text{ ч} = 0,6 \text{ ч}$
Общее время работы двух труб ($T_{1+2}$) составляет:
$T_{1+2} = 3 + 0,6 = 3,6 \text{ ч}$
Представим это время в виде неправильной дроби для дальнейших расчетов:
$T_{1+2} = 3 \frac{3}{5} = \frac{18}{5} \text{ ч}$
Совместная производительность двух труб ($P_{1+2}$) равна:
$P_{1+2} = \frac{1}{T_{1+2}} = \frac{1}{18/5} = \frac{5}{18}$ (бассейна/час)

3. Находим производительность второй трубы
Совместная производительность равна сумме производительностей каждой трубы: $P_{1+2} = P_1 + P_2$.
Чтобы найти производительность второй трубы ($P_2$), вычтем из совместной производительности производительность первой трубы:
$P_2 = P_{1+2} - P_1 = \frac{5}{18} - \frac{1}{9}$
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
$P_2 = \frac{5}{18} - \frac{2}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$ (бассейна/час)

4. Находим время, за которое вторая труба наполнит бассейн
Зная, что производительность второй трубы равна $\frac{1}{6}$ бассейна в час, мы можем найти время ($T_2$), за которое она одна наполнит весь бассейн (1):
$T_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{1/6} = 6 \text{ часов}$

Ответ: 6 часов.

Условие 2010-2022.

306 К бассейну подведены 2 трубы. Через первую трубу бассейн может наполниться за 9 ч, а через две трубы, открытые одновременно, – за 3 ч 36 мин. За сколько времени наполнится пустой бассейн через одну вторую трубу?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).