Номер 303, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 303, страница 73.

Условие 2023.

303 Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 385 км. Скорость первого поезда в 1,2 раза больше скорости второго поезда. Какое расстояние прошёл первый поезд до его встречи со вторым?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи обозначим скорость второго поезда как $v_2$, а расстояние, которое он прошел до встречи, — $S_2$. Тогда, согласно условию, скорость первого поезда будет $v_1 = 1.2 \times v_2$, а пройденное им расстояние — $S_1$. Общее расстояние между городами составляет $S = 385$ км.

Поскольку поезда выехали одновременно, время $t$, которое они были в пути до встречи, для них одинаково. Расстояние, пройденное каждым поездом, можно найти по формуле: $S_{поезда} = v_{поезда} \times t$.

Так как время движения $t$ одинаково, отношение пройденных расстояний будет равно отношению их скоростей:$\frac{S_1}{S_2} = \frac{v_1 \times t}{v_2 \times t} = \frac{v_1}{v_2}$

Подставим в это соотношение известное нам отношение скоростей ($v_1 = 1.2 \times v_2$):$\frac{S_1}{S_2} = \frac{1.2 \times v_2}{v_2} = 1.2$

Из этого следует, что $S_1 = 1.2 \times S_2$. То есть первый поезд до встречи прошел расстояние в 1,2 раза больше, чем второй.

Вместе поезда прошли всё расстояние между городами, поэтому сумма пройденных ими расстояний равна 385 км:$S_1 + S_2 = 385$

Теперь подставим выражение $S_1 = 1.2 \times S_2$ в уравнение суммы расстояний:$1.2 \times S_2 + S_2 = 385$

Решим полученное уравнение, чтобы найти расстояние, пройденное вторым поездом:$2.2 \times S_2 = 385$
$S_2 = \frac{385}{2.2} = \frac{3850}{22} = 175$ км.

Теперь, зная расстояние, которое прошел второй поезд, мы можем найти расстояние, которое прошел первый поезд:$S_1 = 385 - S_2 = 385 - 175 = 210$ км.

Ответ: 210 км.

Условие 2010-2022.

303 Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 385 км. Скорость первого поезда в 1,2 раза больше скорости второго поезда. Какое расстояние прошел первый поезд до его встречи со вторым?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).