Номер 310, страница 76, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 1. Понятие о проценте - номер 310, страница 76.

Условие 2023.

310 Верно ли, что:

а) 1 см составляет $1\%$ от 1 м;

б) 1 г составляет $1\%$ от 1 кг;

в) 1 а составляет $1\%$ от 1 га;

г) 1 л составляет $1\%$ от 1 м$^{3}$;

д) 245 человек составляют больше $1\%$ от 10 тыс. человек;

е) 245 человек составляют больше $1\%$ от 40 тыс. человек;

ж) 3,3 млн р. больше 3 млн р. менее чем на $1\%$;

з) масса 990 г меньше 1 кг не более чем на $1\%$?

Решение 2 (2023).

а) 1% от 1 м — это одна сотая часть метра. В одном метре 100 сантиметров. Найдем 1% от 100 см: $100 \text{ см} \cdot \frac{1}{100} = 1 \text{ см}$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

б) 1% от 1 кг — это одна сотая часть килограмма. В одном килограмме 1000 граммов. Найдем 1% от 1000 г: $1000 \text{ г} \cdot \frac{1}{100} = 10 \text{ г}$. Утверждение, что 1 г составляет 1% от 1 кг, неверно, так как 1% от 1 кг равен 10 г.

Ответ: Неверно.

в) 1% от 1 га — это одна сотая часть гектара. В одном гектаре 100 аров (соток). Найдем 1% от 100 а: $100 \text{ а} \cdot \frac{1}{100} = 1 \text{ а}$. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

г) 1% от 1 м³ — это одна сотая часть кубического метра. В одном кубическом метре 1000 литров (или кубических дециметров). Найдем 1% от 1000 л: $1000 \text{ л} \cdot \frac{1}{100} = 10 \text{ л}$. Утверждение, что 1 л составляет 1% от 1 м³, неверно.

Ответ: Неверно.

д) Сначала найдем 1% от 10 тысяч человек. 10 тыс. человек — это 10 000 человек. $1\% \text{ от } 10000 = 10000 \cdot \frac{1}{100} = 100$ человек. Теперь сравним 245 человек и 100 человек. Так как $245 > 100$, то утверждение верно.

Ответ: Верно.

е) Сначала найдем 1% от 40 тысяч человек. 40 тыс. человек — это 40 000 человек. $1\% \text{ от } 40000 = 40000 \cdot \frac{1}{100} = 400$ человек. Теперь сравним 245 человек и 400 человек. Так как $245 < 400$, то утверждение, что 245 человек составляют больше 1% от 40 тыс. человек, неверно.

Ответ: Неверно.

ж) Найдем разницу между 3,3 млн р. и 3 млн р.: $3.3 \text{ млн} - 3 \text{ млн} = 0.3 \text{ млн р.}$. Теперь найдем 1% от 3 млн р.: $3 \text{ млн} \cdot \frac{1}{100} = 0.03 \text{ млн р.}$. Утверждается, что разница (0,3 млн) меньше, чем 1% (0,03 млн), то есть $0.3 \text{ млн} < 0.03 \text{ млн}$. Это неравенство неверно. Другой способ: найдем, на сколько процентов 3,3 млн больше 3 млн: $\frac{3.3 - 3}{3} \cdot 100\% = \frac{0.3}{3} \cdot 100\% = 0.1 \cdot 100\% = 10\%$. Так как $10\% > 1\%$, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

з) Сначала переведем 1 кг в граммы: $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$. Найдем, на сколько масса 990 г меньше 1000 г: $1000 \text{ г} - 990 \text{ г} = 10 \text{ г}$. Теперь найдем 1% от 1 кг (1000 г): $1000 \text{ г} \cdot \frac{1}{100} = 10 \text{ г}$. Утверждается, что разница (10 г) "не более чем" 1% (10 г). Математически это означает $10 \text{ г} \le 10 \text{ г}$. Это неравенство верно.

Ответ: Верно.

Условие 2010-2022.

310 Верно ли, что:

а) 1 см составляет $1\%$ от 1 м;

б) 1 г составляет $1\%$ от 1 кг;

в) 1 а составляет $1\%$ от 1 га;

г) 1 л составляет $1\%$ от $1 \text{ м}^3$;

д) 245 человек составляют больше $1\%$ от 10 тыс. человек;

е) 245 человек составляют больше $1\%$ от 40 тыс. человек;

ж) 3,3 млн.р. больше 3 млн. р. менее чем на $1\%$;

з) масса 990 г меньше 1 кг не более чем на $1\%$ ?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).