Номер 298, страница 73, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 1. Числа и действия с ними. 3. Среднее арифметическое - номер 298, страница 73.

Условие 2023.

298 1) $ \frac{3,9 \cdot 0,7 \cdot 4,8 \cdot 0,03}{0,91 \cdot 5,4 \cdot 0,032} $

2) $ \frac{4\frac{1}{8} \cdot 2,5 \cdot 1,6}{0,5 \cdot 2\frac{1}{4} \cdot 8,8} $

3) $ \frac{\left(3\frac{1}{3} : 10 + 2\frac{1}{6} : 3,25\right) : 0,125}{\frac{2}{13} \cdot 5,2 + 3 \cdot \frac{2}{13} + 4,8 \cdot \frac{2}{13}} $

Решение 2 (2023).

1) Решим выражение $\frac{3,9 \cdot 0,7 \cdot 4,8 \cdot 0,03}{0,91 \cdot 5,4 \cdot 0,032}$.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на такое число, чтобы все десятичные дроби стали целыми числами. В числителе в общей сложности 5 знаков после запятой ($3,9; 0,7; 4,8; 0,03$), а в знаменателе 6 знаков ($0,91; 5,4; 0,032$). Умножим числитель и знаменатель на $10^6=1000000$.

$\frac{3,9 \cdot 0,7 \cdot 4,8 \cdot 0,03 \cdot 1000000}{0,91 \cdot 5,4 \cdot 0,032 \cdot 1000000} = \frac{(3,9 \cdot 10) \cdot (0,7 \cdot 10) \cdot (4,8 \cdot 10) \cdot (0,03 \cdot 100) \cdot 10}{(0,91 \cdot 100) \cdot (5,4 \cdot 10) \cdot (0,032 \cdot 1000)} = \frac{39 \cdot 7 \cdot 48 \cdot 3 \cdot 10}{91 \cdot 54 \cdot 32}$

Теперь сократим полученную дробь, раскладывая числа на множители:

$\frac{39 \cdot 7 \cdot 48 \cdot 3 \cdot 10}{91 \cdot 54 \cdot 32} = \frac{(3 \cdot 13) \cdot 7 \cdot (3 \cdot 16) \cdot 3 \cdot 10}{(7 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 27) \cdot (2 \cdot 16)}$

Сокращаем общие множители $13, 7, 16$:

$\frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 10}{2 \cdot 27 \cdot 2} = \frac{27 \cdot 10}{27 \cdot 4}$

Сокращаем $27$:

$\frac{10}{4} = 2,5$

Ответ: $2,5$.

2) Решим выражение $\frac{4\frac{1}{8} \cdot 2,5 \cdot 1,6}{0,5 \cdot 2\frac{1}{4} \cdot 8,8}$.

Для удобства вычислений переведем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$8,8 = \frac{88}{10} = \frac{44}{5}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{\frac{33}{8} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{44}{5}}$

Вычислим отдельно числитель и знаменатель.
Числитель: $\frac{33}{8} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{33 \cdot 5 \cdot 8}{8 \cdot 2 \cdot 5}$. Сократив $8$ и $5$, получаем $\frac{33}{2}$.
Знаменатель: $\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{44}{5} = \frac{1 \cdot 9 \cdot 44}{2 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{9 \cdot (4 \cdot 11)}{2 \cdot 4 \cdot 5}$. Сократив $4$, получаем $\frac{99}{10}$.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{33}{2}}{\frac{99}{10}} = \frac{33}{2} \cdot \frac{10}{99} = \frac{33 \cdot 10}{2 \cdot 99}$

Сокращаем $33$ и $99$ на $33$, а $10$ и $2$ на $2$:

$\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 3} = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$.

3) Решим выражение $\frac{(3\frac{1}{3}:10 + 2\frac{1}{6}:3,25):0,125}{\frac{2}{13} \cdot 5,2 + 3 \cdot \frac{2}{13} + 4,8 \cdot \frac{2}{13}}$.

Решим задачу по действиям, сначала вычислим значение числителя, затем знаменателя.

Вычисление числителя: $(3\frac{1}{3}:10 + 2\frac{1}{6}:3,25):0,125$

1. $3\frac{1}{3}:10 = \frac{10}{3} : 10 = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{3}$

2. $2\frac{1}{6}:3,25 = \frac{13}{6} : 3\frac{1}{4} = \frac{13}{6} : \frac{13}{4} = \frac{13}{6} \cdot \frac{4}{13} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

3. $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

4. $1:0,125 = 1 : \frac{1}{8} = 1 \cdot 8 = 8$.
Итак, числитель равен $8$.

Вычисление знаменателя: $\frac{2}{13} \cdot 5,2 + 3 \cdot \frac{2}{13} + 4,8 \cdot \frac{2}{13}$

Вынесем общий множитель $\frac{2}{13}$ за скобки:

$\frac{2}{13} \cdot (5,2 + 3 + 4,8)$

Сложим числа в скобках: $5,2 + 3 + 4,8 = (5,2 + 4,8) + 3 = 10 + 3 = 13$.

Теперь умножим: $\frac{2}{13} \cdot 13 = 2$.
Итак, знаменатель равен $2$.

Итоговый результат:

$\frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: $4$.

Условие 2010-2022.

298 1) $ \frac{3,9 \cdot 0,7 \cdot 4,8 \cdot 0,03}{0,91 \cdot 5,4 \cdot 0,032} $

2) $ \frac{4\frac{1}{8} \cdot 2,5 \cdot 1,6}{0,5 \cdot 2\frac{1}{4} \cdot 8,8} $

3) $ \frac{\left(3\frac{1}{3} : 10 + 2\frac{1}{6} : 3,25\right) : 0,125}{\frac{2}{13} \cdot 5,2 + 3 \cdot \frac{2}{13} + 4,8 \cdot \frac{2}{13}} $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).