Номер 294, страница 72, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 294, страница 72.
№294 (с. 72)
Условие 2023. №294 (с. 72)
скриншот условия

294. Может ли число $a^2 + b^2 + c^2$ делиться на 5, если ни одно из натуральных чисел $a$, $b$ и $c$ не делится на 5?
Решение 2 (2023). №294 (с. 72)
Для того чтобы определить, может ли число $a^2 + b^2 + c^2$ делиться на 5, рассмотрим, какие остатки могут давать числа $a, b, c$ и их квадраты при делении на 5.
По условию, ни одно из натуральных чисел $a, b$ и $c$ не делится на 5. Это означает, что при делении на 5 они могут давать в остатке 1, 2, 3 или 4. Остаток 0 исключен.
Теперь найдем, какие остатки при делении на 5 могут давать их квадраты ($a^2, b^2, c^2$):
- Если число при делении на 5 дает остаток 1, то его квадрат ($1^2=1$) дает остаток 1.
- Если число при делении на 5 дает остаток 2, то его квадрат ($2^2=4$) дает остаток 4.
- Если число при делении на 5 дает остаток 3, то его квадрат ($3^2=9$) при делении на 5 дает остаток 4.
- Если число при делении на 5 дает остаток 4, то его квадрат ($4^2=16$) при делении на 5 дает остаток 1.
Таким образом, квадрат любого натурального числа, не кратного 5, при делении на 5 дает в остатке либо 1, либо 4.
Следовательно, каждое из чисел $a^2, b^2, c^2$ при делении на 5 дает в остатке 1 или 4. Рассмотрим все возможные комбинации остатков для их суммы $a^2 + b^2 + c^2$:
- Все три слагаемых дают остаток 1. Тогда остаток суммы: $1 + 1 + 1 = 3$.
- Два слагаемых дают остаток 1, а одно — 4. Тогда остаток суммы: $1 + 1 + 4 = 6$. При делении 6 на 5 получаем остаток 1.
- Одно слагаемое дает остаток 1, а два — 4. Тогда остаток суммы: $1 + 4 + 4 = 9$. При делении 9 на 5 получаем остаток 4.
- Все три слагаемых дают остаток 4. Тогда остаток суммы: $4 + 4 + 4 = 12$. При делении 12 на 5 получаем остаток 2.
Как видно из всех возможных случаев, остаток от деления суммы $a^2 + b^2 + c^2$ на 5 может быть равен 1, 2, 3 или 4, но никогда не равен 0. Число делится на 5 только в том случае, если его остаток от деления на 5 равен 0. Следовательно, данная сумма не может делиться на 5.
Ответ: нет, не может.
Условие 2010-2022. №294 (с. 72)
скриншот условия

294 Может ли число $a^2 + b^2 + c^2$ делиться на 5, если ни одно из натуральных чисел $a$, $b$ и $c$ не делится на 5?
Решение 1 (2010-2022). №294 (с. 72)

Решение 2 (2010-2022). №294 (с. 72)

Решение 3 (2010-2022). №294 (с. 72)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 294 расположенного на странице 72 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №294 (с. 72), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.