Номер 291, страница 71, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Среднее арифметическое. Параграф 1. Числа и действия с ними. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 291, страница 71.

Условие 2023.

291 При делении некоторого числа на 12 в остатке получилось 11. Каким будет остаток при делении этого числа:

а) на 6; б) на 3; в) на 4; г) на 2?

Решение 2 (2023).

Пусть искомое число – это $N$. По условию задачи, при делении числа $N$ на 12 в остатке получается 11. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:

$N = 12 \cdot k + 11$

где $k$ – это частное (некоторое целое неотрицательное число). Теперь, используя эту формулу, найдем остатки при делении числа $N$ на другие числа.

а) на 6

Нам нужно найти остаток от деления $N$ на 6. Представим выражение для $N$ так, чтобы можно было судить о делимости на 6. Заметим, что $12 = 2 \cdot 6$, а $11 = 1 \cdot 6 + 5$.

$N = 12k + 11 = (2 \cdot 6) \cdot k + (6 \cdot 1 + 5)$

Перегруппируем слагаемые:

$N = 6 \cdot (2k) + 6 \cdot 1 + 5 = 6 \cdot (2k + 1) + 5$

Из этой записи видно, что первое слагаемое $6 \cdot (2k + 1)$ делится на 6 без остатка. Следовательно, остаток от деления всего числа $N$ на 6 равен 5.

Ответ: 5

б) на 3

Аналогично найдем остаток от деления $N$ на 3. Заметим, что $12 = 4 \cdot 3$, а $11 = 3 \cdot 3 + 2$.

$N = 12k + 11 = (4 \cdot 3) \cdot k + (3 \cdot 3 + 2)$

Перегруппируем слагаемые:

$N = 3 \cdot (4k) + 3 \cdot 3 + 2 = 3 \cdot (4k + 3) + 2$

Первое слагаемое $3 \cdot (4k + 3)$ делится на 3 без остатка. Значит, остаток от деления $N$ на 3 равен 2.

Ответ: 2

в) на 4

Найдем остаток от деления $N$ на 4. Заметим, что $12 = 3 \cdot 4$, а $11 = 2 \cdot 4 + 3$.

$N = 12k + 11 = (3 \cdot 4) \cdot k + (2 \cdot 4 + 3)$

Перегруппируем слагаемые:

$N = 4 \cdot (3k) + 4 \cdot 2 + 3 = 4 \cdot (3k + 2) + 3$

Первое слагаемое $4 \cdot (3k + 2)$ делится на 4 без остатка. Значит, остаток от деления $N$ на 4 равен 3.

Ответ: 3

г) на 2

Найдем остаток от деления $N$ на 2. Заметим, что $12 = 6 \cdot 2$, а $11 = 5 \cdot 2 + 1$.

$N = 12k + 11 = (6 \cdot 2) \cdot k + (5 \cdot 2 + 1)$

Перегруппируем слагаемые:

$N = 2 \cdot (6k) + 2 \cdot 5 + 1 = 2 \cdot (6k + 5) + 1$

Первое слагаемое $2 \cdot (6k + 5)$ делится на 2 без остатка. Значит, остаток от деления $N$ на 2 равен 1.

Ответ: 1

Условие 2010-2022.

291 При делении некоторого числа на 12 в остатке получилось 11. Каким будет остаток при делении этого числа:

a) на 6;

б) на 3;

в) на 4;

г) на 2?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).