Номер 338, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 338, страница 78.

Условие 2023.

338 Вычисли:

1) $(5,884 + 5,96 \cdot 20,5) : 3,2 – 30,144;$

2) $$ \frac{(2,7 - 2,45 + 3\frac{2}{15} + 1\frac{4}{20}) \cdot 4\frac{1}{11}}{6,125 : 6\frac{1}{8} - (0,59 \cdot \frac{7}{40} + 0,41 \cdot \frac{7}{40}) : 0,35} $$

Решение 2 (2023).

1)

Решим данный пример, соблюдая порядок действий: сначала действия в скобках (умножение, затем сложение), потом деление и в конце вычитание.

1. Выполним умножение в скобках:
$5,96 \cdot 20,5 = 122,18$

2. Выполним сложение в скобках:
$5,884 + 122,18 = 128,064$

3. Выполним деление результата, полученного в скобках:
$128,064 : 3,2 = 40,02$

4. Выполним вычитание:
$40,02 - 30,144 = 9,876$

Таким образом, $(5,884 + 5,96 \cdot 20,5) : 3,2 - 30,144 = 9,876$.

Ответ: 9,876.

2)

Для решения этого примера вычислим отдельно значение числителя и знаменателя дроби, а затем разделим первое на второе.

Вычисление числителя: $(2,7 - 2,45 + 3\frac{2}{15} + 1\frac{4}{20}) \cdot 4\frac{4}{11}$

1. Сначала вычислим выражение в первых скобках. Для точности преобразуем все числа в обыкновенные дроби:
$2,7 = \frac{27}{10}$
$2,45 = \frac{245}{100} = \frac{49}{20}$
$3\frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{47}{15}$
$1\frac{4}{20} = 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$
Теперь найдем значение выражения, приведя дроби к общему знаменателю 60:
$\frac{27}{10} - \frac{49}{20} + \frac{47}{15} + \frac{6}{5} = \frac{27 \cdot 6}{60} - \frac{49 \cdot 3}{60} + \frac{47 \cdot 4}{60} + \frac{6 \cdot 12}{60} = \frac{162 - 147 + 188 + 72}{60} = \frac{15 + 188 + 72}{60} = \frac{275}{60}$
Сократим полученную дробь: $\frac{275}{60} = \frac{55}{12}$.

2. Преобразуем второй множитель в неправильную дробь:
$4\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{48}{11}$

3. Перемножим полученные дроби:
$\frac{55}{12} \cdot \frac{48}{11} = \frac{55 \cdot 48}{12 \cdot 11} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 12}{12 \cdot 11} = 5 \cdot 4 = 20$
Итак, значение числителя равно 20.

Вычисление знаменателя: $6,125 : 6\frac{1}{8} - (0,59 \cdot \frac{7}{40} + 0,41 \cdot \frac{7}{40}) : 0,35$

1. Выполним первое деление. Преобразуем десятичную дробь в смешанное число:
$6,125 = 6\frac{125}{1000} = 6\frac{1}{8}$
Следовательно, $6\frac{1}{8} : 6\frac{1}{8} = 1$.

2. Вычислим выражение в скобках, вынеся общий множитель $\frac{7}{40}$ за скобки:
$0,59 \cdot \frac{7}{40} + 0,41 \cdot \frac{7}{40} = (0,59 + 0,41) \cdot \frac{7}{40} = 1 \cdot \frac{7}{40} = \frac{7}{40}$

3. Выполним деление результата из скобок на 0,35. Преобразуем 0,35 в обыкновенную дробь:
$0,35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$
$\frac{7}{40} : \frac{7}{20} = \frac{7}{40} \cdot \frac{20}{7} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$

4. Выполним вычитание:
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
Итак, значение знаменателя равно $\frac{1}{2}$.

Итоговое вычисление:

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:
$\frac{20}{\frac{1}{2}} = 20 : \frac{1}{2} = 20 \cdot 2 = 40$

Ответ: 40.

Условие 2010-2022.

338 Вычисли:

1) $(5.884 + 5.96 \cdot 20.5) / 3.2 - 30.144;$

2) $\frac{(2.7 - 2.45 + 3\frac{2}{15} + 1\frac{4}{20}) \cdot 4\frac{4}{11}}{6.125 / 6\frac{1}{8} - (0.59 \cdot \frac{7}{40} + 0.41 \cdot \frac{7}{40}) / 0.35}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).