Номер 331, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 331, страница 77.

Условие 2023.

331 Начерти координатную прямую и отметь на ней данные точки. Выпиши точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчёта. Что можно сказать о координатах этих точек?

1) A($-5$), B($7$), C($-2$), D($-7$), E($1$), F($5$), G($2$), H($-1$) (единичный отрезок – 2 клетки);

2) A($2 \frac{1}{3}$), B($1.5$), C($-3$), D($-2 \frac{1}{3}$), E($-\frac{2}{3}$), F($-1.5$), G($\frac{2}{3}$), H($3$) (единичный отрезок – 3 клетки).

Решение 2 (2023).

1)

Начертим координатную прямую. Начало отсчета — точка О(0). Единичный отрезок равен 2 клеткам. Отметим на прямой заданные точки:
• Точка A(-5) расположена слева от начала отсчета на расстоянии 5 единичных отрезков (5 * 2 = 10 клеток).
• Точка B(7) расположена справа от начала отсчета на расстоянии 7 единичных отрезков (7 * 2 = 14 клеток).
• Точка C(-2) расположена слева от начала отсчета на расстоянии 2 единичных отрезков (2 * 2 = 4 клетки).
• Точка D(-7) расположена слева от начала отсчета на расстоянии 7 единичных отрезков (7 * 2 = 14 клеток).
• Точка E(1) расположена справа от начала отсчета на расстоянии 1 единичного отрезка (1 * 2 = 2 клетки).
• Точка F(5) расположена справа от начала отсчета на расстоянии 5 единичных отрезков (5 * 2 = 10 клеток).
• Точка G(2) расположена справа от начала отсчета на расстоянии 2 единичных отрезков (2 * 2 = 4 клетки).
• Точка H(-1) расположена слева от начала отсчета на расстоянии 1 единичного отрезка (1 * 2 = 2 клетки).

Точки находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета, если модули их координат равны. Найдем такие пары точек:
• $|-5| = 5$ и $|5| = 5$. Следовательно, точки A(-5) и F(5) находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.
• $|7| = 7$ и $|-7| = 7$. Следовательно, точки B(7) и D(-7) находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.
• $|-2| = 2$ и $|2| = 2$. Следовательно, точки C(-2) и G(2) находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.
• $|-1| = 1$ и $|1| = 1$. Следовательно, точки H(-1) и E(1) находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета.

Координаты точек, равноудаленных от начала отсчета, являются противоположными числами. Это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки (например, $a$ и $-a$).

Ответ: Пары точек, находящиеся на одинаковом расстоянии от начала отсчета: A и F; B и D; C и G; E и H. Координаты этих точек являются противоположными числами.

2)

Начертим координатную прямую. Начало отсчета — точка О(0). Единичный отрезок равен 3 клеткам. Отметим на прямой заданные точки:
• Точка A($2\frac{1}{3}$) расположена справа от начала отсчета на расстоянии $2\frac{1}{3}$ единичных отрезка ($2\frac{1}{3} \cdot 3 = \frac{7}{3} \cdot 3 = 7$ клеток).
• Точка B(1,5) расположена справа от начала отсчета на расстоянии 1,5 единичных отрезка (1,5 * 3 = 4,5 клетки).
• Точка C(-3) расположена слева от начала отсчета на расстоянии 3 единичных отрезков (3 * 3 = 9 клеток).
• Точка D($-2\frac{1}{3}$) расположена слева от начала отсчета на расстоянии $2\frac{1}{3}$ единичных отрезка (7 клеток).
• Точка E($-\frac{2}{3}$) расположена слева от начала отсчета на расстоянии $\frac{2}{3}$ единичного отрезка ($\frac{2}{3} \cdot 3 = 2$ клетки).
• Точка F(-1,5) расположена слева от начала отсчета на расстоянии 1,5 единичных отрезка (4,5 клетки).
• Точка G($\frac{2}{3}$) расположена справа от начала отсчета на расстоянии $\frac{2}{3}$ единичного отрезка (2 клетки).
• Точка H(3) расположена справа от начала отсчета на расстоянии 3 единичных отрезков (9 клеток).

Найдем пары точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета, сравнив модули их координат:
• $|2\frac{1}{3}| = 2\frac{1}{3}$ и $|-2\frac{1}{3}| = 2\frac{1}{3}$. Точки A($2\frac{1}{3}$) и D($-2\frac{1}{3}$) равноудалены от начала отсчета.
• $|1,5| = 1,5$ и $|-1,5| = 1,5$. Точки B(1,5) и F(-1,5) равноудалены от начала отсчета.
• $|-3| = 3$ и $|3| = 3$. Точки C(-3) и H(3) равноудалены от начала отсчета.
• $|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$ и $|\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$. Точки E($-\frac{2}{3}$) и G($\frac{2}{3}$) равноудалены от начала отсчета.

Координаты точек, находящихся на одинаковом расстоянии от начала отсчета, являются противоположными числами, то есть они отличаются только знаком.

Ответ: Пары точек, находящиеся на одинаковом расстоянии от начала отсчета: A и D; B и F; C и H; E и G. Координаты этих точек являются противоположными числами.

Условие 2010-2022.

331 Начерти координатную прямую и отметь на ней данные точки. Выпиши точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета. Что можно сказать о координатах этих точек?

1) A($-5$), B($7$), C($-2$), D($-7$), E($1$), F($5$), G($2$), H($-1$) (единичный отрезок – 2 клетки);

2) A($2 \frac{1}{3}$), B($1.5$), C($-3$), D($-2 \frac{1}{3}$), E($-\frac{2}{3}$), F($-1.5$), G($\frac{2}{3}$), H($3$) (единичный отрезок – 3 клетки).

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).