Номер 326, страница 76, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Положительные и отрицательные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 326, страница 76.

Условие 2023.

326 1) Два коммерсанта вложили в проект соответственно 2,8 млн р. и 3,2 млн р. Полученная прибыль составила 1 млн 200 тыс. р. Как её распределить пропорционально вкладу каждого?

2) Лиственные деревья занимают $20\%$ площади лесного массива. Остальная часть занята кустарником и хвойными деревьями, причём их площади относятся как $3 : 5$. Чему равна площадь всего лесного массива, если кустарником занято на 14 га меньше, чем хвойным лесом?

Решение 2023.

Решение 2 (2023).

1)

Для того чтобы распределить прибыль пропорционально вкладам, сначала найдем общую сумму вложений и отношение вкладов каждого коммерсанта.

1. Найдем общую сумму вложений:
$2,8 \text{ млн р.} + 3,2 \text{ млн р.} = 6 \text{ млн р.}$

2. Найдем отношение вкладов первого и второго коммерсантов:
$2,8 : 3,2$. Упростим это отношение, умножив обе части на 10 и разделив на их наибольший общий делитель (4):
$28 : 32 = 7 : 8$.

Это означает, что прибыль нужно разделить на $7 + 8 = 15$ равных частей.

3. Общая прибыль составляет 1 млн 200 тыс. р., или $1\;200\;000$ р. Найдем, сколько рублей составляет одна часть прибыли:
$1\;200\;000 \text{ р.} \div 15 = 80\;000 \text{ р.}$

4. Рассчитаем прибыль для каждого коммерсанта:
Прибыль первого коммерсанта (7 частей): $7 \times 80\;000 \text{ р.} = 560\;000 \text{ р.}$
Прибыль второго коммерсанта (8 частей): $8 \times 80\;000 \text{ р.} = 640\;000 \text{ р.}$

Ответ: первый коммерсант получит 560 тыс. р., а второй — 640 тыс. р.

2)

1. Лиственные деревья занимают $20\%$ площади. Значит, на кустарники и хвойные деревья приходится оставшаяся часть площади:
$100\% - 20\% = 80\%$

2. Площади кустарника и хвойных деревьев относятся как $3:5$. Пусть $k$ - коэффициент пропорциональности. Тогда площадь, занятая кустарником, равна $3k$ га, а площадь, занятая хвойными деревьями, — $5k$ га.

3. По условию, кустарником занято на 14 га меньше, чем хвойным лесом. Составим уравнение:
$5k - 3k = 14$
$2k = 14$
$k = 7$

4. Теперь найдем площади, занятые кустарником и хвойными деревьями:
Площадь кустарника: $3k = 3 \times 7 = 21$ га.
Площадь хвойного леса: $5k = 5 \times 7 = 35$ га.

5. Общая площадь, занятая кустарником и хвойными деревьями, составляет:
$21 \text{ га} + 35 \text{ га} = 56$ га.

6. Эта площадь (56 га) составляет $80\%$ от всей площади лесного массива. Обозначим общую площадь как $S$ и найдем ее:
$0,8 \times S = 56$
$S = 56 \div 0,8$
$S = 70$ га.

Ответ: площадь всего лесного массива равна 70 га.

Условие 2010-2022.

326 1) Два коммерсанта вложили в проект соответственно 2,8 и 3,2 тыс. долларов. Полученная прибыль составила 1800 долларов. Как ее распределить пропорционально вкладу каждого?

2) Лиственные деревья занимают 20% площади лесного массива. Остальная часть занята кустарником и хвойными деревьями, причем их площади относятся как $3:5$. Чему равна площадь всего лесного массива, если кустарником занято на 14 га меньше, чем хвойным лесом?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).