Номер 322, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

1. Положительные и отрицательные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 322, страница 75.

№322 (с. 75)
Условие 2023. №322 (с. 75)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 75, номер 322, Условие 2023

322 1) Моторная лодка прошла по течению реки 9,6 км за $\frac{3}{4}$ ч, а против течения это же расстояние она шла на 35 мин дольше. Чему равны собственная скорость лодки и скорость течения реки?

2) Собственная скорость катера в 8 раз больше скорости течения реки. Двигаясь против течения, катер прошёл 21 км за 1 ч 15 мин. На сколько километров больше пройдёт он за то же время, двигаясь по течению реки? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Решение 2 (2023). №322 (с. 75)

1)

Пусть $v_с$ — собственная скорость моторной лодки (в км/ч), а $v_т$ — скорость течения реки (в км/ч). Тогда скорость лодки по течению равна $v_с + v_т$, а скорость против течения — $v_с - v_т$.

Расстояние $S$ равно $9,6$ км. Время движения по течению $t_{по} = \frac{3}{4}$ ч, что равно $0,75$ ч. Найдем скорость движения лодки по течению: $v_{по} = \frac{S}{t_{по}} = \frac{9,6}{0,75} = 12,8$ км/ч. Таким образом, мы получаем первое уравнение: $v_с + v_т = 12,8$.

По условию, на путь против течения лодка затратила на 35 минут больше. Переведем 35 минут в часы: $35 \text{ мин} = \frac{35}{60} \text{ ч} = \frac{7}{12}$ ч. Время движения по течению в долях часа: $t_{по} = \frac{3}{4} \text{ ч} = \frac{9}{12}$ ч. Следовательно, время движения против течения составляет: $t_{против} = t_{по} + \frac{7}{12} = \frac{9}{12} + \frac{7}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$ ч.

Теперь найдем скорость движения лодки против течения: $v_{против} = \frac{S}{t_{против}} = \frac{9,6}{4/3} = \frac{9,6 \cdot 3}{4} = 2,4 \cdot 3 = 7,2$ км/ч. Таким образом, мы получаем второе уравнение: $v_с - v_т = 7,2$.

Решим систему из двух полученных уравнений: $ \begin{cases} v_с + v_т = 12,8 \\ v_с - v_т = 7,2 \end{cases} $ Сложив два уравнения, получим: $(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 12,8 + 7,2$ $2v_с = 20$ $v_с = 10$ км/ч.

Подставим найденное значение $v_с$ в первое уравнение, чтобы найти $v_т$: $10 + v_т = 12,8$ $v_т = 12,8 - 10 = 2,8$ км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 10 км/ч, а скорость течения реки — 2,8 км/ч.

2)

Пусть $v_к$ — собственная скорость катера, а $v_т$ — скорость течения реки. Согласно условию задачи, $v_к = 8v_т$.

Выразим скорость катера против течения и по течению через скорость течения: Скорость против течения: $v_{против} = v_к - v_т = 8v_т - v_т = 7v_т$. Скорость по течению: $v_{по} = v_к + v_т = 8v_т + v_т = 9v_т$.

За одно и то же время ($t$) пройденные расстояния ($S_{по}$ и $S_{против}$) относятся так же, как и скорости движения: $\frac{S_{по}}{S_{против}} = \frac{v_{по} \cdot t}{v_{против} \cdot t} = \frac{v_{по}}{v_{против}} = \frac{9v_т}{7v_т} = \frac{9}{7}$

В условии сказано, что расстояние, пройденное против течения, $S_{против} = 21$ км. Используя найденное соотношение, найдем расстояние, которое катер пройдет по течению за то же время: $S_{по} = \frac{9}{7} \cdot S_{против} = \frac{9}{7} \cdot 21 = 9 \cdot 3 = 27$ км.

Теперь вычислим, на сколько километров больше катер пройдёт по течению, чем против течения: $\Delta S = S_{по} - S_{против} = 27 - 21 = 6$ км.

Теперь ответим на второй вопрос: есть ли лишнее данное в условии этой задачи? Для нахождения разницы в расстоянии мы использовали только соотношение скоростей ($v_к = 8v_т$) и расстояние, пройденное против течения (21 км). Время движения (1 ч 15 мин) не потребовалось для вычислений. Следовательно, это данное является избыточным.

Ответ: по течению реки катер пройдёт на 6 км больше; да, в условии есть лишнее данное — время движения 1 ч 15 мин.

Условие 2010-2022. №322 (с. 75)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 75, номер 322, Условие 2010-2022

322 1) Моторная лодка прошла по течению реки 9,6 км за $3/4$ ч, а против течения это же расстояние она шла на 35 мин дольше. Чему равны собственная скорость лодки и скорость течения реки?

2) Собственная скорость катера в 8 раз больше скорости течения реки. Двигаясь против течения, катер прошел 21 км за 1 ч 15 мин. На сколько километров больше пройдет он за то же время, двигаясь по течению реки? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Решение 1 (2010-2022). №322 (с. 75)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 75, номер 322, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 75, номер 322, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №322 (с. 75)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 75, номер 322, Решение 2 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 75, номер 322, Решение 2 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 3 (2010-2022). №322 (с. 75)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 75, номер 322, Решение 3 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 75, номер 322, Решение 3 (2010-2022) (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 322 расположенного на странице 75 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №322 (с. 75), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.