Номер 318, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 318, страница 75.

Условие 2023.

318 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Выпиши истинные высказывания и из соответствующих им букв составь имя русского полярного исследователя.

E $3 \in Z$ Н $0 \in N$ В $-4 \in Q$ А $812 \in N$

Д $-7 \in N$ Т $0 \in Z$ И $\frac{3}{7} \in Z$ Р $3\frac{5}{9} \notin Q$

Ж $5 \notin Q$ Б $0 \notin Q$ П $0,9 \notin N$ Л $-15 \in Z$

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо определить, какие из предложенных математических высказываний являются истинными, а какие — ложными. Для этого вспомним определения основных числовых множеств:

• $N$ — множество натуральных чисел. Это числа, которые используются при счёте предметов: $\{1, 2, 3, 4, ...\}$. В некоторых определениях 0 также включается в это множество, но в стандартной школьной программе России натуральные числа начинаются с 1.
• $Z$ — множество целых чисел. Оно включает в себя натуральные числа, числа, им противоположные, и ноль: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
• $Q$ — множество рациональных чисел. Это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — натуральное число ($n \in N$).

Теперь разберем каждое высказывание:

E $3 \in Z$

Высказывание "число 3 принадлежит множеству целых чисел". Число 3 является целым, поэтому высказывание истинно.
Ответ: истинно.

H $0 \in N$

Высказывание "число 0 принадлежит множеству натуральных чисел". Согласно стандартному определению, 0 не является натуральным числом. Высказывание ложно.
Ответ: ложно.

В $-4 \in Q$

Высказывание "число -4 принадлежит множеству рациональных чисел". Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, $-4 = \frac{-4}{1}$. Высказывание истинно.
Ответ: истинно.

А $812 \in N$

Высказывание "число 812 принадлежит множеству натуральных чисел". 812 — это положительное целое число, используемое при счете. Высказывание истинно.
Ответ: истинно.

Д $-7 \in N$

Высказывание "число -7 принадлежит множеству натуральных чисел". Натуральные числа — положительные. -7 — отрицательное число. Высказывание ложно.
Ответ: ложно.

Т $0 \in Z$

Высказывание "число 0 принадлежит множеству целых чисел". Ноль входит в множество целых чисел. Высказывание истинно.
Ответ: истинно.

И $\frac{3}{7} \in Z$

Высказывание "дробь $\frac{3}{7}$ принадлежит множеству целых чисел". Множество $Z$ состоит только из целых чисел. $\frac{3}{7}$ — это дробное число. Высказывание ложно.
Ответ: ложно.

Р $3\frac{5}{9} \notin Q$

Высказывание "число $3\frac{5}{9}$ не принадлежит множеству рациональных чисел". Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{32}{9}$. Это число является рациональным. Утверждение о том, что оно не является рациональным, ложно.
Ответ: ложно.

Ж $5 \notin Q$

Высказывание "число 5 не принадлежит множеству рациональных чисел". Число 5 можно записать как дробь $\frac{5}{1}$, поэтому оно является рациональным. Утверждение ложно.
Ответ: ложно.

Б $0 \notin Q$

Высказывание "число 0 не принадлежит множеству рациональных чисел". Ноль можно записать как дробь $\frac{0}{1}$, поэтому он является рациональным. Утверждение ложно.
Ответ: ложно.

П $0,9 \notin N$

Высказывание "число 0,9 не принадлежит множеству натуральных чисел". Натуральные числа — это целые положительные числа. 0,9 — это десятичная дробь, а не целое число. Высказывание истинно.
Ответ: истинно.

Л $-15 \in Z$

Высказывание "число -15 принадлежит множеству целых чисел". -15 является целым отрицательным числом. Высказывание истинно.
Ответ: истинно.

Выпишем буквы, соответствующие истинным высказываниям:

Е, В, А, Т, П, Л.

Из этих букв можно составить фамилию известного русского полярного исследователя:

ЛАПТЕВ

(Дмитрий и Харитон Лаптевы — выдающиеся русские исследователи Арктики, в честь которых названо море Лаптевых).

Условие 2010-2022.

318 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Выпиши истинные высказывания и из соответствующих им букв составь имя русского полярного исследователя.

Е $3 \in \mathbb{Z}$

Н $0 \in \mathbb{N}$

В $-4 \in \mathbb{Q}$

А $812 \in \mathbb{N}$

Д $-7 \in \mathbb{N}$

Т $0 \in \mathbb{Z}$

И $\frac{3}{7} \in \mathbb{Z}$

Р $3\frac{5}{9} \notin \mathbb{Q}$

Ж $-5 \notin \mathbb{Q}$

Б $0 \notin \mathbb{Q}$

П $0,9 \notin \mathbb{N}$

Л $-15 \in \mathbb{Z}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).