Номер 314, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Положительные и отрицательные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 314, страница 74.

Условие 2023.

314 Запиши сумму чисел и найди её с помощью координатной прямой. Что ты замечаешь?

1) $+5$ и $-3$;

2) $-3$ и $+5$;

3) $-4$ и $-1$;

4) $-1$ и $-4$;

5) $-8$ и $+2$;

6) $+2$ и $-8$;

7) $-5$ и $0$;

8) $0$ и $-5$;

9) $+7$ и $-7$;

10) $-7$ и $+7$.

Решение 2 (2023).

1) +5 и -3

Запишем сумму: $(+5) + (-3)$. На координатной прямой это означает, что от точки 0 мы сначала перемещаемся на 5 единиц вправо, попадая в точку 5. Затем из этой точки перемещаемся на 3 единицы влево (так как прибавляем отрицательное число). В результате мы оказываемся в точке 2.

$(+5) + (-3) = 5 - 3 = 2$.

Ответ: 2.

2) -3 и +5

Запишем сумму: $(-3) + (+5)$. На координатной прямой от точки 0 мы перемещаемся на 3 единицы влево, попадая в точку -3. Затем из этой точки перемещаемся на 5 единиц вправо. В результате мы оказываемся в точке 2.

$(-3) + (+5) = -3 + 5 = 2$.

Ответ: 2.

3) -4 и -1

Запишем сумму: $(-4) + (-1)$. На координатной прямой от точки 0 мы перемещаемся на 4 единицы влево, попадая в точку -4. Затем из этой точки перемещаемся еще на 1 единицу влево. В результате мы оказываемся в точке -5.

$(-4) + (-1) = -4 - 1 = -5$.

Ответ: -5.

4) -1 и -4

Запишем сумму: $(-1) + (-4)$. На координатной прямой от точки 0 мы перемещаемся на 1 единицу влево, попадая в точку -1. Затем из этой точки перемещаемся еще на 4 единицы влево. В результате мы оказываемся в точке -5.

$(-1) + (-4) = -1 - 4 = -5$.

Ответ: -5.

5) -8 и +2

Запишем сумму: $(-8) + (+2)$. На координатной прямой от точки 0 мы перемещаемся на 8 единиц влево, попадая в точку -8. Затем из этой точки перемещаемся на 2 единицы вправо. В результате мы оказываемся в точке -6.

$(-8) + (+2) = -8 + 2 = -6$.

Ответ: -6.

6) +2 и -8

Запишем сумму: $(+2) + (-8)$. На координатной прямой от точки 0 мы перемещаемся на 2 единицы вправо, попадая в точку 2. Затем из этой точки перемещаемся на 8 единиц влево. В результате мы оказываемся в точке -6.

$(+2) + (-8) = 2 - 8 = -6$.

Ответ: -6.

7) -5 и 0

Запишем сумму: $(-5) + 0$. На координатной прямой от точки 0 мы перемещаемся на 5 единиц влево, попадая в точку -5. Прибавление нуля означает, что мы остаемся на месте. Результат: -5.

$(-5) + 0 = -5$.

Ответ: -5.

8) 0 и -5

Запишем сумму: $0 + (-5)$. Мы начинаем в точке 0 и перемещаемся на 5 единиц влево. В результате мы оказываемся в точке -5.

$0 + (-5) = -5$.

Ответ: -5.

9) +7 и -7

Запишем сумму: $(+7) + (-7)$. На координатной прямой от точки 0 мы перемещаемся на 7 единиц вправо, попадая в точку 7. Затем из этой точки перемещаемся на 7 единиц влево. В результате мы возвращаемся в точку 0.

$(+7) + (-7) = 7 - 7 = 0$.

Ответ: 0.

10) -7 и +7

Запишем сумму: $(-7) + (+7)$. На координатной прямой от точки 0 мы перемещаемся на 7 единиц влево, попадая в точку -7. Затем из этой точки перемещаемся на 7 единиц вправо. В результате мы возвращаемся в точку 0.

$(-7) + (+7) = -7 + 7 = 0$.

Ответ: 0.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что результаты в парах примеров, где слагаемые поменялись местами, одинаковы:

• 1) и 2): $(+5) + (-3) = (-3) + (+5) = 2$
• 3) и 4): $(-4) + (-1) = (-1) + (-4) = -5$
• 5) и 6): $(-8) + (+2) = (+2) + (-8) = -6$
• 7) и 8): $(-5) + 0 = 0 + (-5) = -5$
• 9) и 10): $(+7) + (-7) = (-7) + (+7) = 0$

Это наблюдение иллюстрирует переместительное свойство сложения: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Для любых чисел $a$ и $b$ верно равенство: $a + b = b + a$.

Условие 2010-2022.

314 Запиши сумму чисел и найди ее с помощью координатной прямой. Что ты замечаешь?

1) $+5 + (-3)$;

2) $-3 + (+5)$;

3) $-4 + (-1)$;

4) $-1 + (-4)$;

5) $-8 + (+2)$;

6) $+2 + (-8)$;

7) $-5 + 0$;

8) $0 + (-5)$;

9) $+7 + (-7)$;

10) $-7 + (+7)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).