Номер 313, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Положительные и отрицательные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 313, страница 74.

Условие 2023.

313 По данным выражениям придумай задачи о доходах и расходах и реши их. Запиши эти выражения без скобок, используя представления об изменении величин. Проверь ответы с помощью координатной прямой.

a) $ (-4) + (+6); $

б) $ (+3) + (-7); $

в) $ (-2) + (-5); $

г) $ (-1) + (+4) + (-1). $

Решение 2 (2023).

а)

Задача: Утром температура воздуха была -4 градуса. К обеду она повысилась на 6 градусов. Какой стала температура воздуха к обеду?

Решение:

Запишем выражение без скобок. Сложение с положительным числом $ (+6) $ можно представить как простое прибавление 6. Таким образом, изменение величины выглядит так: из начального значения $ -4 $ происходит увеличение на 6.

Выражение без скобок: $ -4 + 6 $.

Вычисляем: $ -4 + 6 = 2 $.

Проверка с помощью координатной прямой:

Находим на прямой точку $ -4 $. Прибавление $ +6 $ означает движение вправо на 6 единичных отрезков. Отсчитываем от $ -4 $ шесть шагов вправо: $ -3, -2, -1, 0, 1, 2 $. Мы попадаем в точку 2.

Ответ: 2

б)

Задача: На счету у школьника было 3 рубля. Он купил ручку за 7 рублей, взяв недостающую сумму в долг. Каким стал баланс на его счету?

Решение:

Запишем выражение без скобок. Сложение с отрицательным числом $ (-7) $ можно представить как вычитание 7. Таким образом, изменение величины выглядит так: из начального значения $ +3 $ происходит уменьшение на 7.

Выражение без скобок: $ 3 - 7 $.

Вычисляем: $ 3 - 7 = -4 $.

Проверка с помощью координатной прямой:

Находим на прямой точку $ 3 $. Прибавление $ -7 $ означает движение влево на 7 единичных отрезков. Отсчитываем от $ 3 $ семь шагов влево: $ 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4 $. Мы попадаем в точку -4.

Ответ: -4

в)

Задача: У предпринимателя был долг 2 тысячи рублей. Он взял в кредит еще 5 тысяч рублей. Каким стал его общий долг?

Решение:

Запишем выражение без скобок. Сложение с отрицательным числом $ (-5) $ можно представить как вычитание 5. Таким образом, к начальному долгу $ -2 $ добавляется еще один расход (уменьшение) на 5.

Выражение без скобок: $ -2 - 5 $.

Вычисляем: $ -2 - 5 = -7 $.

Проверка с помощью координатной прямой:

Находим на прямой точку $ -2 $. Прибавление $ -5 $ означает движение влево на 5 единичных отрезков. Отсчитываем от $ -2 $ пять шагов влево: $ -3, -4, -5, -6, -7 $. Мы попадаем в точку -7.

Ответ: -7

г)

Задача: В начале недели долг фирмы составлял 1 миллион рублей. За неделю фирма получила прибыль 4 миллиона рублей, но ей пришлось выплатить налоги и зарплаты в размере 1 миллиона рублей. Каким стало финансовое состояние фирмы к концу недели?

Решение:

Запишем выражение без скобок, последовательно раскрывая их. Сложение с $ (+4) $ это прибавление 4, а сложение с $ (-1) $ это вычитание 1. Получаем последовательное изменение величины: начальное значение $ -1 $, затем увеличение на 4, а потом уменьшение на 1.

Выражение без скобок: $ -1 + 4 - 1 $.

Вычисляем по порядку: $ -1 + 4 = 3 $, затем $ 3 - 1 = 2 $.

Проверка с помощью координатной прямой:

Находим на прямой точку $ -1 $. Прибавление $ +4 $ означает движение вправо на 4 единичных отрезка: $ 0, 1, 2, 3 $. Попадаем в точку 3. Теперь из точки 3 прибавляем $ -1 $, то есть двигаемся влево на 1 единичный отрезок. Попадаем в точку 2.

Ответ: 2

Условие 2010-2022.

313 По данным выражениям придумай задачи о доходах и расходах и реши их. Запиши эти выражения без скобок, используя представления об изменении величин. Проверь ответы с помощью координатной прямой.

а) $(-4) + (+6)$;

б) $(+3) + (-7)$;

в) $(-2) + (-5)$;

г) $(-1) + (+4) + (-1)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).