Номер 307, страница 73, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Положительные и отрицательные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 307, страница 73.

Условие 2023.

307 Какие из перечисленных ниже признаков являются существенными для понятия «координатная прямая»:

а) на прямой выбрано начало отсчёта;

б) на прямой выбран единичный отрезок;

в) на прямой выбрано направление;

г) прямая расположена горизонтально?

Сформулируй определение координатной прямой, перечислив все её существенные признаки. Сравни построенное тобой определение с определением, приведённым в тексте учебника на с. 70.

Решение 2 (2023).

Какие из перечисленных ниже признаков являются существенными для понятия «координатная прямая»:

Чтобы прямая стала координатной, на ней необходимо задать систему отсчета. Проанализируем каждый из предложенных признаков на предмет его необходимости:

а) на прямой выбрано начало отсчёта;
Это точка, которой сопоставляется число $0$. Она служит отправной точкой для определения координат всех остальных точек. Без начала отсчёта невозможно задать координаты. Этот признак является существенным.

б) на прямой выбран единичный отрезок;
Этот отрезок задаёт масштаб на прямой. Его длина принимается за единицу измерения. Зная масштаб, можно найти точку для любого числа и определить число для любой точки. Этот признак является существенным.

в) на прямой выбрано направление;
Направление (обычно указывается стрелкой) определяет, в какую сторону от начала отсчёта располагаются положительные числа, а в какую — отрицательные. Без него нельзя было бы различить, например, точки с координатами $5$ и $-5$. Этот признак является существенным.

г) прямая расположена горизонтально?
Координатная прямая может быть расположена в пространстве как угодно: горизонтально, вертикально или под любым углом. Её ориентация — это лишь вопрос удобства изображения, а не её определяющее свойство. Этот признак не является существенным.

Ответ: Существенными признаками являются: а) на прямой выбрано начало отсчёта; б) на прямой выбран единичный отрезок; в) на прямой выбрано направление.

Сформулируй определение координатной прямой, перечислив все её существенные признаки.

Координатная прямая — это прямая, на которой выбраны начало отсчёта (точка, соответствующая нулю), единичный отрезок (задающий масштаб) и положительное направление (указывающее сторону возрастания чисел).

Ответ: Координатная прямая — это прямая, на которой выбраны начало отсчёта, единичный отрезок и направление.

Сравни построенное тобой определение с определением, приведённым в тексте учебника на с. 70.

Данное задание предполагает, что ученик самостоятельно сравнит полученное определение с текстом в своем учебнике. Однако стандартное определение в большинстве учебников математики гласит: «Прямая, на которой выбраны начало отсчёта, единичный отрезок и направление, называется координатной прямой». Таким образом, построенное на основе существенных признаков определение полностью совпадает с общепринятым.

Ответ: Сформулированное определение совпадает со стандартным определением координатной прямой из учебников.

Условие 2010-2022.

307 Какие из перечисленных ниже признаков являются существенными для понятия “координатная прямая”:

а) на прямой выбрано начало отсчета;

б) на прямой выбран единичный отрезок;

в) на прямой выбрано направление;

г) прямая расположена горизонтально?

Сформулируй определение координатной прямой, перечислив все ее существенные признаки. Сравни построенное тобой определение с определением, приведенным в тексте учебника на стр. 70.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).