Номер 317, страница 74, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 317, страница 74.

Условие 2023.

317 Построй диаграмму Эйлера – Венна множеств $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ и $\mathbb{Q}$, где $\mathbb{N}$ – множество натуральных чисел, $\mathbb{Z}$ – множество целых чисел, а $\mathbb{Q}$ – множество рациональных чисел. Отметь на диаграмме числа: $3$; $-0.2$; $5\frac{3}{7}$; $0$; $-1$; $24$; $1.8$; $-\frac{1}{6}$.

Решение 2 (2023).

Для построения диаграммы Эйлера-Венна сначала определим отношения между множествами натуральных чисел (N), целых чисел (Z) и рациональных чисел (Q).

• Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Это числа, используемые при счете.
• Множество целых чисел $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Оно включает в себя все натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и ноль. Таким образом, множество N является подмножеством Z, что записывается как $N \subset Z$.
• Множество рациональных чисел Q — это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in Z$), а $q$ — натуральное число ($q \in N$). Любое целое число $z$ можно представить как дробь $\frac{z}{1}$, поэтому все целые числа являются рациональными. Следовательно, Z является подмножеством Q: $Z \subset Q$.

Таким образом, мы имеем следующую вложенность множеств: $N \subset Z \subset Q$. Это означает, что на диаграмме Эйлера-Венна область для N будет находиться внутри области для Z, а область для Z — внутри области для Q.

Теперь классифицируем данные числа и определим их место на диаграмме:

1. Числа 3 и 24 — это положительные целые числа, они принадлежат множеству натуральных чисел N. На диаграмме они будут находиться в самой внутренней области.
2. Числа 0 и -1 — это целые числа, но не натуральные. Они принадлежат множеству Z, но не N. На диаграмме они будут находиться в области Z, но за пределами области N.
3. Числа -0,2, $5\frac{3}{7}$, 1,8 и $-\frac{1}{6}$ являются дробными (нецелыми). Их можно представить в виде обыкновенной дроби:
   • $-0,2 = -\frac{2}{10}$
   • $5\frac{3}{7} = \frac{38}{7}$
   • $1,8 = \frac{18}{10}$
   • $-\frac{1}{6}$
   Эти числа принадлежат множеству рациональных чисел Q, но не Z. На диаграмме они будут находиться в самой внешней области Q, но за пределами области Z.

На основе этого анализа строим диаграмму.

Ответ:

Ниже представлена диаграмма Эйлера-Венна для множеств N, Z и Q, на которой отмечено расположение заданных чисел.

Условие 2010-2022.

317 Построй диаграмму Эйлера-Венна множеств $N$, $Z$ и $Q$, где $N$ – множество натуральных чисел, $Z$ – множество целых чисел, а $Q$ – множество рациональных чисел. Отметь на диаграмме числа: 3; -0,2; $5\frac{3}{7}$; 0; -1; 24; 1,8; $-\frac{1}{6}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).