Номер 323, страница 75, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 323, страница 75.

Условие 2023.

323 Найди значения выражений:

1) $3ab$, если $a = 0,57$, $b = 2 \frac{2}{19}$;

2) $\frac{2c}{d^2}$, если $c = 2 \frac{1}{4}$, $d = 0,3$;

3) $\frac{5}{6}n - \frac{4}{15}n + \frac{1}{12}n$, если $n = 1 \frac{7}{13}$;

4) $\frac{9}{35}k + \frac{3}{14}k - \frac{5}{21}k$, если $k = \frac{9}{14}$.

Если...

Решение 2 (2023).

1) Подставим значения $a = 0,57$ и $b = 2\frac{2}{19}$ в выражение $3ab$.
Для удобства вычислений представим значения в виде дробей: $a = 0,57 = \frac{57}{100}$, $b = 2\frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 2}{19} = \frac{40}{19}$.
Выполним вычисления:
$3ab = 3 \cdot \frac{57}{100} \cdot \frac{40}{19} = \frac{3 \cdot 57 \cdot 40}{100 \cdot 19}$
Сократим 57 и 19 (так как $57 = 3 \cdot 19$), а также 40 и 100 (на 20):
$\frac{3 \cdot (3 \cdot 19) \cdot (2 \cdot 20)}{(5 \cdot 20) \cdot 19} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 2}{5} = \frac{18}{5} = 3,6$.
Ответ: $3,6$.

2) Подставим значения $c = 2\frac{1}{4}$ и $d = 0,3$ в выражение $\frac{2c}{d^2}$.
Переведем значения в вид неправильных дробей: $c = 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$, $d = 0,3 = \frac{3}{10}$.
Выполним вычисления:
$\frac{2c}{d^2} = \frac{2 \cdot \frac{9}{4}}{(\frac{3}{10})^2} = \frac{\frac{18}{4}}{\frac{9}{100}} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{9}{100}}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую:
$\frac{9}{2} \div \frac{9}{100} = \frac{9}{2} \cdot \frac{100}{9} = \frac{100}{2} = 50$.
Ответ: $50$.

3) Сначала упростим выражение $\frac{5}{6}n - \frac{4}{15}n + \frac{1}{12}n$, вынеся общий множитель $n$ за скобки.
$(\frac{5}{6} - \frac{4}{15} + \frac{1}{12})n$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6, 15 и 12 равно 60.
$(\frac{5 \cdot 10}{60} - \frac{4 \cdot 4}{60} + \frac{1 \cdot 5}{60})n = (\frac{50 - 16 + 5}{60})n = \frac{39}{60}n$
Сократим полученную дробь на 3: $\frac{39}{60}n = \frac{13}{20}n$.
Теперь подставим значение $n = 1\frac{7}{13}$. Переведем его в неправильную дробь: $n = \frac{1 \cdot 13 + 7}{13} = \frac{20}{13}$.
$\frac{13}{20} \cdot \frac{20}{13} = 1$.
Ответ: $1$.

4) Сначала упростим выражение $\frac{9}{35}k + \frac{3}{14}k - \frac{5}{21}k$, вынеся общий множитель $k$ за скобки.
$(\frac{9}{35} + \frac{3}{14} - \frac{5}{21})k$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 35, 14 и 21 равно 210.
$(\frac{9 \cdot 6}{210} + \frac{3 \cdot 15}{210} - \frac{5 \cdot 10}{210})k = (\frac{54 + 45 - 50}{210})k = \frac{49}{210}k$
Сократим полученную дробь на 7: $\frac{49}{210}k = \frac{7}{30}k$.
Теперь подставим значение $k = \frac{9}{14}$:
$\frac{7}{30} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{30 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 2} = \frac{3}{20}$.
Ответ: $\frac{3}{20}$.

Условие 2010-2022.

323 Найди значения выражений:

1) $3ab$, если $a = 0,57$, $b = 2\frac{2}{19}$;

2) $\frac{2c}{d^2}$, если $c = 2\frac{1}{4}$, $d = 0,3$;

3) $\frac{5}{6}n - \frac{4}{15}n + \frac{1}{12}n$, если $n = 1\frac{7}{13}$;

4) $\frac{9}{35}k + \frac{3}{14}k - \frac{5}{21}k$, если $k = \frac{9}{14}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).