Номер 329, страница 76, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 329, страница 76.

Условие 2023.

329 БЛИЦтурнир

1) Скорость парохода по течению реки равна $a$ км/ч, а скорость плота на этой реке — $b$ км/ч. Какое расстояние проплывёт пароход за 5 ч, двигаясь по озеру? 2) Скорость течения реки, равная $c$ км/ч, составляет 20 % собственной скорости лодки. Чему равна скорость лодки против течения? 3) Скорость теплохода по течению реки равна $d$ км/ч, а против течения — на 20 % меньше. Чему равна собственная скорость теплохода? 4) Катер проходит расстояние $s$ км за 2 ч, двигаясь по течению реки, и за 3 ч — против течения. Чему равна скорость течения реки?

Решение 2 (2023).

1) Обозначим собственную скорость парохода (скорость в стоячей воде, например, в озере) как $v_{соб}$, скорость течения реки как $v_{теч}$, а скорость парохода по течению как $v_{по}$. Скорость плота всегда равна скорости течения реки, следовательно, $v_{теч} = b$ км/ч. Скорость по течению является суммой собственной скорости судна и скорости течения: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$. Из условия задачи мы знаем, что $v_{по} = a$ км/ч. Подставим известные значения в формулу: $a = v_{соб} + b$ Из этого уравнения мы можем выразить собственную скорость парохода, которая и будет его скоростью при движении по озеру: $v_{соб} = a - b$ км/ч. Расстояние $S$, которое проплывёт пароход за 5 часов, двигаясь по озеру, вычисляется по формуле $S = \text{скорость} \times \text{время}$: $S = v_{соб} \times 5 = (a - b) \times 5$ км.
Ответ: $5(a-b)$ км.

2) Обозначим скорость течения реки как $v_{теч}$, собственную скорость лодки как $v_{соб}$ и скорость лодки против течения как $v_{против}$. По условию, скорость течения реки $v_{теч} = c$ км/ч. Также известно, что эта скорость составляет 20% от собственной скорости лодки. Запишем это в виде уравнения: $v_{теч} = 0.2 \times v_{соб}$ Подставим известное значение $v_{теч}$: $c = 0.2 \times v_{соб}$ Теперь найдем собственную скорость лодки: $v_{соб} = \frac{c}{0.2} = 5c$ км/ч. Скорость лодки против течения вычисляется как разность её собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$ Подставим найденные значения: $v_{против} = 5c - c = 4c$ км/ч.
Ответ: $4c$ км/ч.

3) Обозначим скорость теплохода по течению как $v_{по}$, против течения как $v_{против}$, а собственную скорость теплохода как $v_{соб}$. По условию, скорость по течению $v_{по} = d$ км/ч. Скорость против течения на 20% меньше скорости по течению. Это означает, что она составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от скорости по течению. Вычислим её: $v_{против} = d \times (1 - 0.20) = 0.8d$ км/ч. Собственная скорость судна является средним арифметическим его скоростей по течению и против течения. Формула для нахождения собственной скорости: $v_{соб} = \frac{v_{по} + v_{против}}{2}$ Подставим в формулу известные значения: $v_{соб} = \frac{d + 0.8d}{2} = \frac{1.8d}{2} = 0.9d$ км/ч.
Ответ: $0.9d$ км/ч.

4) Обозначим скорость катера по течению как $v_{по}$, против течения как $v_{против}$, а скорость течения реки как $v_{теч}$. Используя формулу скорости $v = \frac{S}{t}$, где $S$ - расстояние, а $t$ - время, найдем скорости катера по течению и против течения. Скорость по течению: $v_{по} = \frac{s}{2}$ км/ч. Скорость против течения: $v_{против} = \frac{s}{3}$ км/ч. Скорость течения реки можно найти как полуразность скоростей по течению и против течения. Формула для нахождения скорости течения: $v_{теч} = \frac{v_{по} - v_{против}}{2}$ Подставим в формулу найденные значения скоростей: $v_{теч} = \frac{\frac{s}{2} - \frac{s}{3}}{2}$ Приведем дроби в числителе к общему знаменателю: $v_{теч} = \frac{\frac{3s - 2s}{6}}{2} = \frac{\frac{s}{6}}{2} = \frac{s}{12}$ км/ч.
Ответ: $\frac{s}{12}$ км/ч.

Условие 2010-2022.

329 БЛИЦтурнир.

1) Скорость парохода по течению реки равна $a$ км/ч, а скорость плота на этой реке – $b$ км/ч. Какое расстояние проплывет пароход за $5$ ч, двигаясь по озеру?

2) Скорость течения реки, равная $c$ км/ч, составляет $20\%$ собственной скорости лодки. Чему равна скорость лодки против течения?

3) Скорость теплохода по течению реки равна $d$ км/ч, а против течения – на $20\%$ меньше. Чему равна собственная скорость теплохода?

4) Катер проходит расстояние $s$ км за $2$ ч, двигаясь по течению реки, и за $3$ ч – против течения. Чему равна скорость течения реки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).