Номер 336, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 336, страница 77.

Условие 2023.

336 Сократи дроби:

1) $\frac{448}{720}$; 2) $\frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2}{3 \cdot 5 \cdot 11}$; 3) $\frac{49 \cdot 15 + 49 \cdot 3}{49 \cdot 15}$; 4) $\frac{ab^2}{abc}$ $(a, b, c \ne 0)$.

Решение 2 (2023).

1)

Чтобы сократить дробь $\frac{448}{720}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для этого разложим оба числа на простые множители.

Разложение числителя на простые множители:

$448 = 2 \cdot 224 = 2^2 \cdot 112 = 2^3 \cdot 56 = 2^4 \cdot 28 = 2^5 \cdot 14 = 2^6 \cdot 7$.

Разложение знаменателя на простые множители:

$720 = 72 \cdot 10 = (8 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) = (2^3 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$.

Теперь запишем дробь, используя полученные разложения, и сократим общие множители:

$\frac{448}{720} = \frac{2^6 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5}$.

Общим множителем является $2^4$. Сокращаем дробь на $2^4$:

$\frac{2^{6-4} \cdot 7}{3^2 \cdot 5} = \frac{2^2 \cdot 7}{9 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 7}{45} = \frac{28}{45}$.

Ответ: $\frac{28}{45}$.

2)

Дана дробь $\frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2}{3 \cdot 5 \cdot 11}$. В этом выражении числитель и знаменатель уже представлены в виде произведения простых множителей. Нам нужно найти и сократить одинаковые множители.

Представим $5^2$ как $5 \cdot 5$:

$\frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 11}$.

Общие множители в числителе и знаменателе — это 3 и 5. Сокращаем их:

$\frac{2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot 5}{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot 11} = \frac{2 \cdot 5}{11} = \frac{10}{11}$.

Ответ: $\frac{10}{11}$.

3)

Чтобы сократить дробь $\frac{49 \cdot 15 + 49 \cdot 3}{49 \cdot 15}$, сперва упростим выражение в числителе. Можно заметить, что 49 является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем 49 за скобки, используя распределительный закон:

$49 \cdot 15 + 49 \cdot 3 = 49 \cdot (15 + 3) = 49 \cdot 18$.

Теперь подставим упрощенный числитель обратно в дробь:

$\frac{49 \cdot 18}{49 \cdot 15}$.

Теперь мы можем сократить общий множитель 49:

$\frac{\cancel{49} \cdot 18}{\cancel{49} \cdot 15} = \frac{18}{15}$.

Дробь $\frac{18}{15}$ можно сократить дальше, так как и числитель, и знаменатель делятся на 3:

$\frac{18 \div 3}{15 \div 3} = \frac{6}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$.

4)

Дана алгебраическая дробь $\frac{ab^2}{abc}$ с условием, что $a, b, c \neq 0$.

Для сокращения дроби распишем степени переменных в числителе и знаменателе:

$ab^2 = a \cdot b \cdot b$

$abc = a \cdot b \cdot c$

Подставим эти выражения в дробь:

$\frac{a \cdot b \cdot b}{a \cdot b \cdot c}$.

Теперь сократим одинаковые множители (переменные) в числителе и знаменателе. Общими множителями являются $a$ и $b$.

$\frac{\cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot b}{\cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot c} = \frac{b}{c}$.

Ответ: $\frac{b}{c}$.

Условие 2010-2022.

336 Сократи дроби:

1) $ \frac{448}{720} $;

2) $ \frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2}{3 \cdot 5 \cdot 11} $;

3) $ \frac{49 \cdot 15 + 49 \cdot 3}{49 \cdot 15} $;

4) $ \frac{ab^2}{abc} $ (a, b, c $ \neq $ 0).

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).