Номер 336, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Положительные и отрицательные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 336, страница 77.
№336 (с. 77)
Условие 2023. №336 (с. 77)
скриншот условия

336 Сократи дроби:
1) $\frac{448}{720}$; 2) $\frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2}{3 \cdot 5 \cdot 11}$; 3) $\frac{49 \cdot 15 + 49 \cdot 3}{49 \cdot 15}$; 4) $\frac{ab^2}{abc}$ $(a, b, c \ne 0)$.
Решение 2 (2023). №336 (с. 77)
1)
Чтобы сократить дробь $\frac{448}{720}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для этого разложим оба числа на простые множители.
Разложение числителя на простые множители:
$448 = 2 \cdot 224 = 2^2 \cdot 112 = 2^3 \cdot 56 = 2^4 \cdot 28 = 2^5 \cdot 14 = 2^6 \cdot 7$.
Разложение знаменателя на простые множители:
$720 = 72 \cdot 10 = (8 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) = (2^3 \cdot 3^2) \cdot (2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$.
Теперь запишем дробь, используя полученные разложения, и сократим общие множители:
$\frac{448}{720} = \frac{2^6 \cdot 7}{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5}$.
Общим множителем является $2^4$. Сокращаем дробь на $2^4$:
$\frac{2^{6-4} \cdot 7}{3^2 \cdot 5} = \frac{2^2 \cdot 7}{9 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 7}{45} = \frac{28}{45}$.
Ответ: $\frac{28}{45}$.
2)
Дана дробь $\frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2}{3 \cdot 5 \cdot 11}$. В этом выражении числитель и знаменатель уже представлены в виде произведения простых множителей. Нам нужно найти и сократить одинаковые множители.
Представим $5^2$ как $5 \cdot 5$:
$\frac{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 11}$.
Общие множители в числителе и знаменателе — это 3 и 5. Сокращаем их:
$\frac{2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot 5}{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot 11} = \frac{2 \cdot 5}{11} = \frac{10}{11}$.
Ответ: $\frac{10}{11}$.
3)
Чтобы сократить дробь $\frac{49 \cdot 15 + 49 \cdot 3}{49 \cdot 15}$, сперва упростим выражение в числителе. Можно заметить, что 49 является общим множителем для обоих слагаемых. Вынесем 49 за скобки, используя распределительный закон:
$49 \cdot 15 + 49 \cdot 3 = 49 \cdot (15 + 3) = 49 \cdot 18$.
Теперь подставим упрощенный числитель обратно в дробь:
$\frac{49 \cdot 18}{49 \cdot 15}$.
Теперь мы можем сократить общий множитель 49:
$\frac{\cancel{49} \cdot 18}{\cancel{49} \cdot 15} = \frac{18}{15}$.
Дробь $\frac{18}{15}$ можно сократить дальше, так как и числитель, и знаменатель делятся на 3:
$\frac{18 \div 3}{15 \div 3} = \frac{6}{5}$.
Ответ: $\frac{6}{5}$.
4)
Дана алгебраическая дробь $\frac{ab^2}{abc}$ с условием, что $a, b, c \neq 0$.
Для сокращения дроби распишем степени переменных в числителе и знаменателе:
$ab^2 = a \cdot b \cdot b$
$abc = a \cdot b \cdot c$
Подставим эти выражения в дробь:
$\frac{a \cdot b \cdot b}{a \cdot b \cdot c}$.
Теперь сократим одинаковые множители (переменные) в числителе и знаменателе. Общими множителями являются $a$ и $b$.
$\frac{\cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot b}{\cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot c} = \frac{b}{c}$.
Ответ: $\frac{b}{c}$.
Условие 2010-2022. №336 (с. 77)
скриншот условия

336 Сократи дроби:
1) $ \frac{448}{720} $;
2) $ \frac{2 \cdot 3 \cdot 5^2}{3 \cdot 5 \cdot 11} $;
3) $ \frac{49 \cdot 15 + 49 \cdot 3}{49 \cdot 15} $;
4) $ \frac{ab^2}{abc} $ (a, b, c $ \neq $ 0).
Решение 1 (2010-2022). №336 (с. 77)




Решение 2 (2010-2022). №336 (с. 77)

Решение 3 (2010-2022). №336 (с. 77)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 336 расположенного на странице 77 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №336 (с. 77), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.