Номер 339, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 339, страница 78.

Условие 2023.

339* Отцу 45 лет, а сыну 10 лет. Через сколько лет их возрасты будут относиться как $9 : 4$?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть через $x$ лет возрасты отца и сына будут относиться как 9:4.

Текущий возраст отца — 45 лет, а сына — 10 лет.

Через $x$ лет возраст отца будет $45 + x$ лет.

Через $x$ лет возраст сына будет $10 + x$ лет.

Согласно условию, отношение их возрастов в будущем будет равно 9:4. Можем составить пропорцию:

$\frac{45 + x}{10 + x} = \frac{9}{4}$

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$4 \cdot (45 + x) = 9 \cdot (10 + x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4 \cdot 45 + 4 \cdot x = 9 \cdot 10 + 9 \cdot x$

$180 + 4x = 90 + 9x$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой. Перенесем $4x$ вправо, а 90 — влево, изменив их знаки:

$180 - 90 = 9x - 4x$

$90 = 5x$

Найдем $x$, разделив обе части на 5:

$x = \frac{90}{5}$

$x = 18$

Таким образом, через 18 лет возрасты отца и сына будут относиться как 9:4.

Проверка:
Через 18 лет отцу будет $45 + 18 = 63$ года.
Сыну будет $10 + 18 = 28$ лет.
Отношение их возрастов: $\frac{63}{28}$. Сократив дробь на 7, получим $\frac{9}{4}$, что соответствует условию 9:4.

Ответ: через 18 лет.

Условие 2010-2022.

C 339

Отцу 45 лет, а сыну 10. Через сколько лет их возрасты будут относиться как $9:4$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).