Номер 334, страница 77, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 334, страница 77.

Условие 2023.

334 Найди значения выражений:

1) $1,4a - b$, если $a = 1\frac{3}{7}$, $b = 1,95$;

2) $3,2cd^2n$, если $c = 2\frac{7}{9}$, $d = 0,6$, $n = 1,25$;

3) $\frac{14}{15}x + \frac{5}{6}x - \frac{3}{10}x$, если $x = 1\frac{7}{11}$.

Решение 2 (2023).

1)

Для нахождения значения выражения $1,4a - b$ при $a = 1\frac{3}{7}$ и $b = 1,95$, представим все числа в виде обыкновенных дробей.
$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$
$a = 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
$b = 1,95 = 1\frac{95}{100} = 1\frac{19}{20} = \frac{39}{20}$
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
$1,4a - b = \frac{7}{5} \cdot \frac{10}{7} - \frac{39}{20} = \frac{7 \cdot 10}{5 \cdot 7} - \frac{39}{20} = 2 - \frac{39}{20} = \frac{40}{20} - \frac{39}{20} = \frac{1}{20} = 0,05$.
Ответ: $0,05$

2)

Найдем значение выражения $3,2cd^2n$, если $c = 2\frac{7}{9}$, $d = 0,6$, $n = 1,25$. Для удобства вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби:
$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$
$c = 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$
$d = 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
$n = 1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
Подставим значения в выражение и вычислим:
$3,2cd^2n = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{9} \cdot (\frac{3}{5})^2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{9} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{4}$.
Сократим дроби:
$\frac{16 \cdot 25 \cdot 9 \cdot 5}{5 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 4} = \frac{16}{4} = 4$.
Ответ: $4$

3)

Сначала упростим выражение $\frac{14}{15}x + \frac{5}{6}x - \frac{3}{10}x$, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x \cdot (\frac{14}{15} + \frac{5}{6} - \frac{3}{10})$.
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15, 6 и 10 - это 30.
$\frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{28}{30} + \frac{25}{30} - \frac{9}{30} = \frac{28 + 25 - 9}{30} = \frac{44}{30} = \frac{22}{15}$.
Таким образом, исходное выражение равно $\frac{22}{15}x$.
Теперь подставим значение $x = 1\frac{7}{11}$. Сначала переведем его в неправильную дробь: $x = 1\frac{7}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{18}{11}$.
Вычислим итоговое значение, подставив значение $x$:
$\frac{22}{15} \cdot \frac{18}{11} = \frac{22 \cdot 18}{15 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 18}{15 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 18}{15} = \frac{36}{15}$.
Сократим дробь на 3: $\frac{36 \div 3}{15 \div 3} = \frac{12}{5}$.
Преобразуем неправильную дробь в десятичную: $\frac{12}{5} = 2,4$.
Ответ: $2,4$

Условие 2010-2022.

334 Найди значения выражений:

1) $1,4a - b$, если $a = 1\frac{3}{7}$, $b=1,95$;

2) $3,2cd^2n$, если $c = 2\frac{7}{9}$, $d = 0,6$, $n = 1,25$;

3) $\frac{14}{15}x + \frac{5}{6}x - \frac{3}{10}x$, если $x = 1\frac{7}{11}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).