Номер 328, страница 76, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 328, страница 76.

Условие 2023.

328 Сократи дроби, если значения всех переменных отличны от нуля:

1) $\frac{16200}{39600}$; 2) $\frac{2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7}$; 3) $\frac{13 \cdot 71 - 71 \cdot 7}{71 \cdot 13 + 71 \cdot 7}$; 4) $\frac{70abc^2}{84a^2bcd}$.

Решение 2 (2023).

1) Чтобы сократить дробь $\frac{16200}{39600}$, сначала разделим числитель и знаменатель на 100, убрав два нуля в конце каждого числа:
$\frac{16200}{39600} = \frac{162}{396}$
Теперь будем последовательно сокращать полученную дробь. Оба числа, 162 и 396, являются четными, поэтому разделим их на 2:
$\frac{162 \div 2}{396 \div 2} = \frac{81}{198}$
Далее проверим делимость на 9. Сумма цифр числителя $8+1=9$, делится на 9. Сумма цифр знаменателя $1+9+8=18$, делится на 9. Разделим числитель и знаменатель на 9:
$\frac{81 \div 9}{198 \div 9} = \frac{9}{22}$
Числа 9 и 22 являются взаимно простыми, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $\frac{9}{22}$

2) Чтобы сократить дробь $\frac{2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7}$, воспользуемся свойством сокращения степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Сократим множители с одинаковыми основаниями:
Для основания 2: $\frac{2^2}{2^3} = \frac{1}{2^{3-2}} = \frac{1}{2}$.
Для основания 3: $\frac{3^3}{3^1} = 3^{3-1} = 3^2 = 9$.
Для основания 5: $\frac{5^1}{5^2} = \frac{1}{5^{2-1}} = \frac{1}{5}$.
Для основания 7: $\frac{7}{7} = 1$.
Теперь перемножим полученные результаты:
$\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{9}{10}$.
Ответ: $\frac{9}{10}$

3) Для сокращения дроби $\frac{13 \cdot 71 - 71 \cdot 7}{71 \cdot 13 + 71 \cdot 7}$ вынесем общий множитель 71 за скобки в числителе и знаменателе:
$\frac{71 \cdot (13 - 7)}{71 \cdot (13 + 7)}$
Сократим общий множитель 71:
$\frac{13 - 7}{13 + 7}$
Выполним действия в скобках:
$\frac{6}{20}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$\frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$

4) Сократим алгебраическую дробь $\frac{70abc^2}{84a^2bcd}$. Разделим сокращение на два этапа: сначала числовые коэффициенты, затем переменные.
1. Сократим коэффициенты $\frac{70}{84}$. Найдем их наибольший общий делитель. $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$, $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$. НОД(70, 84) = $2 \cdot 7 = 14$.
$\frac{70 \div 14}{84 \div 14} = \frac{5}{6}$.
2. Сократим переменные, используя правило $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a^{2-1}} = \frac{1}{a}$.
$\frac{b}{b} = b^{1-1} = b^0 = 1$.
$\frac{c^2}{c} = c^{2-1} = c$.
Переменная $d$ находится только в знаменателе, поэтому она там и остается.
Объединим результаты:
$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{a} \cdot 1 \cdot c \cdot \frac{1}{d} = \frac{5c}{6ad}$.
Ответ: $\frac{5c}{6ad}$

Условие 2010-2022.

328 Сократи дроби, если значения всех переменных отличны от нуля:

1) $\frac{16\ 200}{39\ 600}$;

2) $\frac{2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7}$;

3) $\frac{13 \cdot 71 - 71 \cdot 7}{71 \cdot 13 + 71 \cdot 7}$;

4) $\frac{70abc^2}{84a^2bcd}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).