Номер 325, страница 76, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 1. Положительные и отрицательные числа - номер 325, страница 76.

Условие 2023.

325 Переведи на математический язык высказывания.

1) Утроенное произведение числа $a$ и квадрата числа $b$ на 50 % больше куба числа $c$.

$3ab^2 = 1.5c^3$

2) Разность квадратов чисел $x$ и $y$ на 40 % меньше их среднего арифметического.

$x^2 - y^2 = 0.6 \left( \frac{x+y}{2} \right)$

3) Куб частного чисел $m$ и $n$ на 300 % больше частного квадратов этих чисел.

$\left( \frac{m}{n} \right)^3 = 4 \left( \frac{m^2}{n^2} \right)$

4) Произведение суммы и разности чисел $c$ и $d$ на 90 % меньше суммы их кубов.

$(c+d)(c-d) = 0.1(c^3 + d^3)$

Решение 2 (2023).

1)

Утроенное произведение числа $a$ и квадрата числа $b$ — это математическое выражение $3 \cdot a \cdot b^2$ или $3ab^2$.
Куб числа $c$ — это $c^3$.
Высказывание "на 50% больше" означает, что первая величина ($3ab^2$) равна второй величине ($c^3$) плюс 50% от второй величины. Математически это можно записать так:
$3ab^2 = c^3 + 0.5 \cdot c^3$
Это выражение можно упростить:
$3ab^2 = (1 + 0.5)c^3$
$3ab^2 = 1.5c^3$
Ответ: $3ab^2 = 1.5c^3$

2)

Разность квадратов чисел $x$ и $y$ записывается как $x^2 - y^2$.
Среднее арифметическое этих чисел — это $\frac{x+y}{2}$.
Высказывание "на 40% меньше" означает, что первая величина ($x^2 - y^2$) равна второй величине ($\frac{x+y}{2}$) минус 40% от второй величины. Математически это выглядит так:
$x^2 - y^2 = \frac{x+y}{2} - 0.4 \cdot \frac{x+y}{2}$
Упростим выражение:
$x^2 - y^2 = (1 - 0.4) \cdot \frac{x+y}{2}$
$x^2 - y^2 = 0.6 \cdot \frac{x+y}{2}$
Ответ: $x^2 - y^2 = 0.6 \frac{x+y}{2}$

3)

Частное чисел $m$ и $n$ — это $\frac{m}{n}$. Куб этого частного равен $(\frac{m}{n})^3$.
Частное квадратов этих чисел — это $\frac{m^2}{n^2}$.
Высказывание "на 300% больше" означает, что первая величина ($(\frac{m}{n})^3$) равна второй величине ($\frac{m^2}{n^2}$) плюс 300% от второй величины. Увеличение на 300% эквивалентно умножению на $(1 + \frac{300}{100}) = 4$.
Запишем равенство:
$(\frac{m}{n})^3 = \frac{m^2}{n^2} + 3 \cdot \frac{m^2}{n^2}$
Упростим:
$(\frac{m}{n})^3 = (1 + 3) \cdot \frac{m^2}{n^2}$
$(\frac{m}{n})^3 = 4 \frac{m^2}{n^2}$
Ответ: $(\frac{m}{n})^3 = 4 \frac{m^2}{n^2}$

4)

Произведение суммы ($c+d$) и разности ($c-d$) чисел $c$ и $d$ записывается как $(c+d)(c-d)$. По формуле разности квадратов это равно $c^2 - d^2$.
Сумма их кубов — это $c^3 + d^3$.
Высказывание "на 90% меньше" означает, что первая величина ($(c+d)(c-d)$) равна второй величине ($c^3 + d^3$) минус 90% от второй величины. Уменьшение на 90% эквивалентно умножению на $(1 - \frac{90}{100}) = 0.1$.
Запишем равенство:
$(c+d)(c-d) = (c^3 + d^3) - 0.9 \cdot (c^3 + d^3)$
Упростим:
$(c+d)(c-d) = (1 - 0.9)(c^3 + d^3)$
$(c+d)(c-d) = 0.1(c^3 + d^3)$
Ответ: $(c+d)(c-d) = 0.1(c^3 + d^3)$

Условие 2010-2022.

325 Переведи на математический язык высказывания:

1) Утроенное произведение числа $a$ и квадрата числа $b$ на 50% больше куба числа $c$.

$3ab^2 = 1.5c^3$

2) Разность квадратов чисел $x$ и $y$ на 40% меньше их среднего арифметического.

$x^2 - y^2 = 0.6 \frac{x+y}{2}$

3) Куб частного чисел $m$ и $n$ на 300% больше частного квадратов этих чисел.

$\left(\frac{m}{n}\right)^3 = 4 \frac{m^2}{n^2}$

4) Произведение суммы и разности чисел $c$ и $d$ на 90% меньше суммы их кубов.

$(c+d)(c-d) = 0.1(c^3+d^3)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).