Номер 327, страница 76, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Положительные и отрицательные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 327, страница 76.

Условие 2023.

327 Из цифр 2, 5, 7, 8 составь множество чисел, кратных:

1) девяти;

2) трём;

3) пяти;

4) четырём.

Каждая цифра может входить в запись числа не более одного раза.

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо использовать признаки делимости чисел и составить все возможные числа из заданных цифр {2, 5, 7, 8}, учитывая, что каждая цифра в одном числе может использоваться только один раз.

1) девяти;

Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9. Проанализируем суммы цифр для чисел разной длины:

• Суммы цифр для одно- и двузначных чисел:
  • $2+5=7$ (не делится на 9)
  • $2+7=9$ (делится на 9). Из этих цифр можно составить числа 27 и 72.
  • $2+8=10$ (не делится на 9)
  • $5+7=12$ (не делится на 9)
  • $5+8=13$ (не делится на 9)
  • $7+8=15$ (не делится на 9)
• Суммы цифр для трехзначных чисел:
  • $2+5+7=14$
  • $2+5+8=15$
  • $2+7+8=17$
  • $5+7+8=20$
  Ни одна из этих сумм не делится на 9.
• Сумма цифр для четырехзначного числа: $2+5+7+8=22$ (не делится на 9).

Следовательно, только числа, составленные из цифр 2 и 7, кратны девяти.

Ответ: {27, 72}.

2) трём;

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Воспользуемся ранее найденными суммами:

• Среди однозначных чисел кратных трем нет.
• Суммы цифр для двузначных чисел, кратные 3:
  • $2+7=9$. Числа: 27, 72.
  • $5+7=12$. Числа: 57, 75.
  • $7+8=15$. Числа: 78, 87.
• Суммы цифр для трехзначных чисел, кратные 3:
  • $2+5+8=15$. Из этих цифр можно составить 6 чисел: 258, 285, 528, 582, 825, 852.
• Сумма цифр четырехзначного числа ($22$) не делится на 3.

Объединив все найденные числа, получаем искомое множество.

Ответ: {27, 72, 57, 75, 78, 87, 258, 285, 528, 582, 825, 852}.

3) пяти;

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. В нашем наборе есть цифра 5, значит, нам нужно найти все числа, которые можно составить из данных цифр, оканчивающиеся на 5.

• Однозначное число: 5.
• Двузначные числа: 25, 75, 85.
• Трехзначные числа (последняя цифра 5, первые две — перестановки оставшихся):
  • Из {2, 7, 5}: 275, 725.
  • Из {2, 8, 5}: 285, 825.
  • Из {7, 8, 5}: 785, 875.
• Четырехзначные числа (последняя цифра 5, первые три — перестановки {2, 7, 8}): 2785, 2875, 7285, 7825, 8275, 8725.

Ответ: {5, 25, 75, 85, 275, 725, 285, 825, 785, 875, 2785, 2875, 7285, 7825, 8275, 8725}.

4) четырём.

Число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Также однозначное число делится на 4, если оно само делится на 4.

• Однозначное число: 8.
• Двузначные числа: Найдем все двузначные комбинации, кратные 4.
  • Из {2, 5, 7, 8} подходят: 28 ($28/4=7$), 52 ($52/4=13$), 72 ($72/4=18$).
• Трехзначные числа: Должны оканчиваться на 28, 52 или 72.
  • Оканчиваются на 28: 528, 728.
  • Оканчиваются на 52: 752, 852.
  • Оканчиваются на 72: 572, 872.
• Четырехзначные числа: Аналогично, должны оканчиваться на 28, 52 или 72.
  • Оканчиваются на 28 (первые две — перестановки {5, 7}): 5728, 7528.
  • Оканчиваются на 52 (первые две — перестановки {7, 8}): 7852, 8752.
  • Оканчиваются на 72 (первые две — перестановки {5, 8}): 5872, 8572.

Ответ: {8, 28, 52, 72, 528, 728, 752, 852, 572, 872, 5728, 7528, 7852, 8752, 5872, 8572}.

Условие 2010-2022.

327 Из цифр 2, 5, 7, 8 составь множество чисел, кратных:

1) девяти;

2) трем;

3) пяти;

4) четырем.

Каждая цифра может входить в запись числа не более одного раза.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).