Номер 349, страница 80, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 1. Понятие рационального числа. 2. Противоположные числа и модуль - номер 349, страница 80.

Условие 2023.

349 Закончи предложения.

1) Если число положительно, то противоположное к нему число ...

2) Если число отрицательно, то противоположное к нему число ...

3) Если число неотрицательно, то противоположное к нему число ...

4) Если число неположительно, то противоположное к нему число ...

Решение 2 (2023).

1) Если число положительно, то противоположное к нему число ...
Противоположными называют два числа, которые отличаются друг от друга только знаками. Если число $a$ является положительным, то это означает, что $a > 0$. Противоположным к нему будет число $-a$. Чтобы определить знак этого числа, умножим обе части неравенства $a > 0$ на $-1$. При умножении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный: $a \cdot (-1) < 0 \cdot (-1)$, что равносильно $-a < 0$. Число, которое меньше нуля, является отрицательным. Следовательно, если число положительно, то противоположное ему число отрицательно.
Ответ: отрицательно.

2) Если число отрицательно, то противоположное к нему число ...
Если число $a$ является отрицательным, то это означает, что $a < 0$. Противоположным к нему будет число $-a$. Умножим обе части неравенства $a < 0$ на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный: $a \cdot (-1) > 0 \cdot (-1)$, что равносильно $-a > 0$. Число, которое больше нуля, является положительным. Следовательно, если число отрицательно, то противоположное ему число положительно.
Ответ: положительно.

3) Если число неотрицательно, то противоположное к нему число ...
Неотрицательное число — это число, которое больше или равно нулю. Если число $a$ является неотрицательным, то это записывается как $a \ge 0$. Это означает, что число либо положительное ($a > 0$), либо равно нулю ($a = 0$). Противоположным к нему будет число $-a$. Умножим обе части неравенства $a \ge 0$ на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $a \cdot (-1) \le 0 \cdot (-1)$, что равносильно $-a \le 0$. Число, которое меньше или равно нулю, называется неположительным. Следовательно, если число неотрицательно, то противоположное ему число неположительно.
Ответ: неположительно.

4) Если число неположительно, то противоположное к нему число ...
Неположительное число — это число, которое меньше или равно нулю. Если число $a$ является неположительным, то это записывается как $a \le 0$. Это означает, что число либо отрицательное ($a < 0$), либо равно нулю ($a = 0$). Противоположным к нему будет число $-a$. Умножим обе части неравенства $a \le 0$ на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $a \cdot (-1) \ge 0 \cdot (-1)$, что равносильно $-a \ge 0$. Число, которое больше или равно нулю, называется неотрицательным. Следовательно, если число неположительно, то противоположное ему число неотрицательно.
Ответ: неотрицательно.

Условие 2010-2022.

349 Закончи предложения:

1) Если число положительно, то противоположное к нему число ...

2) Если число отрицательно, то противоположное к нему число ...

3) Если число неотрицательно, то противоположное к нему число ...

4) Если число неположительно, то противоположное к нему число ...

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).