Номер 356, страница 81, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 356, страница 81.

Условие 2023.

356 Вычисли:

а) $|-4|+|-5|;$

б) $|-1,8|:|\frac{3}{25}|;$

в) $|-5,6|\cdot|-1|;$

г) $|2,25|-|-1\frac{3}{4}|;$

д) $|-24,5|+|0|;$

е) $|-3\frac{8}{9}|\cdot|-0,54|;$

ж) $|8,2|-|-0,32|;$

з) $|-7,42|:|-\frac{1}{10}|;$

и) $|-6|-|-4,2|:|0,7|;$

к) $|-1\frac{1}{4}|\cdot|-0,1|+|-0,125|;$

л) $|-3|:|-7|\cdot|-3,5|-0,6;$

м) $|-\frac{5}{18}|\cdot|-9|-|-0,25|\cdot|0|.$

Решение 2 (2023).

Основное свойство, используемое для решения данных задач, — это определение модуля (абсолютной величины) числа. Модуль числа $a$, обозначаемый как $|a|$, равен самому числу $a$, если $a$ неотрицательно ($a \geq 0$), и равен противоположному числу $-a$, если $a$ отрицательно ($a < 0$). Проще говоря, модуль "убирает" знак минус у отрицательных чисел.

а) $|-4| + |-5|$

1. Находим модули чисел: $|-4| = 4$ и $|-5| = 5$.

2. Складываем полученные значения: $4 + 5 = 9$.

Ответ: 9

б) $|-1,8| : |\frac{3}{25}|$

1. Находим модули чисел: $|-1,8| = 1,8$ и $|\frac{3}{25}| = \frac{3}{25}$.

2. Для выполнения деления представим десятичную дробь $1,8$ в виде обыкновенной дроби: $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.

3. Выполняем деление дробей, заменяя его умножением на обратную дробь: $\frac{9}{5} : \frac{3}{25} = \frac{9}{5} \cdot \frac{25}{3}$.

4. Сокращаем дробь и вычисляем результат: $\frac{9 \cdot 25}{5 \cdot 3} = 3 \cdot 5 = 15$.

Ответ: 15

в) $|-5,6| \cdot |-1|$

1. Находим модули чисел: $|-5,6| = 5,6$ и $|-1| = 1$.

2. Выполняем умножение: $5,6 \cdot 1 = 5,6$.

Ответ: 5,6

г) $|2,25| - |-1\frac{3}{4}|$

1. Находим модули чисел: $|2,25| = 2,25$ и $|-1\frac{3}{4}| = 1\frac{3}{4}$.

2. Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $1\frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1 + 0,75 = 1,75$.

3. Выполняем вычитание: $2,25 - 1,75 = 0,5$.

Ответ: 0,5

д) $|-24,5| + |0|$

1. Находим модули чисел: $|-24,5| = 24,5$ и $|0| = 0$.

2. Выполняем сложение: $24,5 + 0 = 24,5$.

Ответ: 24,5

е) $|-3\frac{8}{9}| \cdot |-0,54|$

1. Находим модули чисел: $|-3\frac{8}{9}| = 3\frac{8}{9}$ и $|-0,54| = 0,54$.

2. Для выполнения умножения преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.

$3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9}$

$0,54 = \frac{54}{100} = \frac{27}{50}$

3. Перемножаем полученные дроби: $\frac{35}{9} \cdot \frac{27}{50} = \frac{35 \cdot 27}{9 \cdot 50} = \frac{7 \cdot 3}{10} = \frac{21}{10} = 2,1$.

Ответ: 2,1

ж) $|8,2| - |-0,32|$

1. Находим модули чисел: $|8,2| = 8,2$ и $|-0,32| = 0,32$.

2. Выполняем вычитание: $8,2 - 0,32 = 8,20 - 0,32 = 7,88$.

Ответ: 7,88

з) $|-7,42| : |-\frac{1}{10}|$

1. Находим модули чисел: $|-7,42| = 7,42$ и $|-\frac{1}{10}| = \frac{1}{10}$.

2. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{1}{10} = 0,1$.

3. Выполняем деление: $7,42 : 0,1 = 74,2$.

Ответ: 74,2

и) $|-6| - |-4,2| : |0,7|$

1. Сначала находим модули всех чисел в выражении: $|-6|=6$, $|-4,2|=4,2$, $|0,7|=0,7$.

2. Подставляем значения в выражение: $6 - 4,2 : 0,7$.

3. Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем деление: $4,2 : 0,7 = 42 : 7 = 6$.

4. Затем выполняем вычитание: $6 - 6 = 0$.

Ответ: 0

к) $|-1\frac{1}{4}| \cdot |-0,1| + |-0,125|$

1. Находим модули чисел: $|-1\frac{1}{4}| = 1\frac{1}{4}$, $|-0,1| = 0,1$, $|-0,125| = 0,125$.

2. Подставляем значения в выражение: $1\frac{1}{4} \cdot 0,1 + 0,125$.

3. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $1\frac{1}{4} = 1,25$.

4. Выражение принимает вид: $1,25 \cdot 0,1 + 0,125$.

5. Выполняем сначала умножение: $1,25 \cdot 0,1 = 0,125$.

6. Затем выполняем сложение: $0,125 + 0,125 = 0,25$.

Ответ: 0,25

л) $|-3| : |-7| \cdot |-3,5| - 0,6$

1. Находим модули чисел: $|-3|=3$, $|-7|=7$, $|-3,5|=3,5$. В выражении также есть число $0,6$.

2. Подставляем значения: $3 : 7 \cdot 3,5 - 0,6$.

3. Выполняем действия деления и умножения слева направо: $3 : 7 = \frac{3}{7}$.

4. Затем $\frac{3}{7} \cdot 3,5$. Преобразуем $3,5$ в дробь $\frac{7}{2}$: $\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$.

5. Выполняем вычитание: $1,5 - 0,6 = 0,9$.

Ответ: 0,9

м) $|-\frac{5}{18}| \cdot |-9| - |-0,25| \cdot |0|$

1. Находим модули чисел: $|-\frac{5}{18}| = \frac{5}{18}$, $|-9| = 9$, $|-0,25| = 0,25$, $|0| = 0$.

2. Подставляем значения в выражение: $\frac{5}{18} \cdot 9 - 0,25 \cdot 0$.

3. Выполняем действия умножения:

$\frac{5}{18} \cdot 9 = \frac{5 \cdot 9}{18} = \frac{5}{2} = 2,5$.

$0,25 \cdot 0 = 0$.

4. Выполняем вычитание: $2,5 - 0 = 2,5$.

Ответ: 2,5

Условие 2010-2022.

356 Вычисли:

а) $|-4| + |-5|;$

б) $|-1,8| : |\frac{3}{25}|;$

в) $|-5,6| \cdot |-1|;$

г) $|2,25| - |-1\frac{3}{4}|;$

д) $|-24,5| + |0|;$

е) $|-3\frac{8}{9}| \cdot |-0,54|;$

ж) $|8,2| - |-0,32|;$

з) $|-7,42| : |-\frac{1}{10}|;$

и) $|-6| - |-4,2| : |0,7|;$

к) $|-1\frac{1}{4}| \cdot |-0,1| + |-0,125|;$

л) $|-3| : |-7| \cdot |-3,5| - 0,6;$

м) $|-\frac{5}{18}| \cdot |-9| - 0,25 \cdot |0|.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).