Номер 361, страница 82, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Противоположные числа и модуль. Параграф 1. Понятие рационального числа. Глава 3. Рациональные числа. Часть 2 - номер 361, страница 82.

Условие 2023.

361 Найди множество всех целых чисел, удовлетворяющих неравенств, и сделай рисунки.

а) $|x| < 3$

б) $|x| \le 3$

в) $|x| > 3$

г) $|x| \ge 3$

д) $5 > |y|$

е) $2 \ge |y|$

ж) $1 < |y|$

з) $6 \le |y|$

и) $|z| < 1,8$

к) $|z| \le 1,8$

л) $|z| > 1,8$

м) $|z| \ge 1,8$

н) $1 < |t| < 4$

о) $1 \le |t| < 4$

п) $1 < |t| \le 4$

р) $1 \le |t| \le 4$

Образец:

$2 \le |a| < 5$

$\{-4; -3; -2; 2; 3; 4\}$

Решение 2 (2023).

а)

Неравенство $|x| < 3$ равносильно двойному неравенству $-3 < x < 3$.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: $\{-2; -1; 0; 1; 2\}$

б)

Неравенство $|x| \le 3$ равносильно двойному неравенству $-3 \le x \le 3$.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: $\{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}$

в)

Неравенство $|x| > 3$ равносильно совокупности двух неравенств: $x > 3$ или $x < -3$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: ..., -5, -4, а также 4, 5, ...

Ответ: $\{x \in \mathbb{Z} \mid x < -3 \text{ или } x > 3\} = \{..., -5, -4, 4, 5, ...\}$

г)

Неравенство $|x| \ge 3$ равносильно совокупности двух неравенств: $x \ge 3$ или $x \le -3$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: ..., -4, -3, а также 3, 4, ...

Ответ: $\{x \in \mathbb{Z} \mid x \le -3 \text{ или } x \ge 3\} = \{..., -4, -3, 3, 4, ...\}$

д)

Неравенство $5 > |y|$ можно переписать как $|y| < 5$. Оно равносильно двойному неравенству $-5 < y < 5$.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Ответ: $\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4\}$

е)

Неравенство $2 \ge |y|$ можно переписать как $|y| \le 2$. Оно равносильно двойному неравенству $-2 \le y \le 2$.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: $\{-2; -1; 0; 1; 2\}$

ж)

Неравенство $1 < |y|$ можно переписать как $|y| > 1$. Оно равносильно совокупности двух неравенств: $y > 1$ или $y < -1$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: ..., -3, -2, а также 2, 3, ...

Ответ: $\{y \in \mathbb{Z} \mid y < -1 \text{ или } y > 1\} = \{..., -3, -2, 2, 3, ...\}$

з)

Неравенство $6 \le |y|$ можно переписать как $|y| \ge 6$. Оно равносильно совокупности двух неравенств: $y \ge 6$ или $y \le -6$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: ..., -7, -6, а также 6, 7, ...

Ответ: $\{y \in \mathbb{Z} \mid y \le -6 \text{ или } y \ge 6\} = \{..., -7, -6, 6, 7, ...\}$

и)

Неравенство $|z| < 1.8$ равносильно двойному неравенству $-1.8 < z < 1.8$.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -1, 0, 1.

Ответ: $\{-1; 0; 1\}$

к)

Неравенство $|z| \le 1.8$ равносильно двойному неравенству $-1.8 \le z \le 1.8$.

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -1, 0, 1.

Ответ: $\{-1; 0; 1\}$

л)

Неравенство $|z| > 1.8$ равносильно совокупности двух неравенств: $z > 1.8$ или $z < -1.8$. Целые решения: $z \ge 2$ или $z \le -2$.

Множество целых чисел: ..., -3, -2, а также 2, 3, ...

Ответ: $\{z \in \mathbb{Z} \mid z \le -2 \text{ или } z \ge 2\} = \{..., -3, -2, 2, 3, ...\}$

м)

Неравенство $|z| \ge 1.8$ равносильно совокупности двух неравенств: $z \ge 1.8$ или $z \le -1.8$. Целые решения: $z \ge 2$ или $z \le -2$.

Множество целых чисел: ..., -3, -2, а также 2, 3, ...

Ответ: $\{z \in \mathbb{Z} \mid z \le -2 \text{ или } z \ge 2\} = \{..., -3, -2, 2, 3, ...\}$

н)

Неравенство $1 < |t| < 4$ равносильно совокупности: $1 < t < 4$ или $-4 < t < -1$.

Целые решения: 2, 3, а также -3, -2.

Ответ: $\{-3; -2; 2; 3\}$

о)

Неравенство $1 \le |t| < 4$ равносильно совокупности: $1 \le t < 4$ или $-4 < t \le -1$.

Целые решения: 1, 2, 3, а также -3, -2, -1.

Ответ: $\{-3; -2; -1; 1; 2; 3\}$

п)

Неравенство $1 < |t| \le 4$ равносильно совокупности: $1 < t \le 4$ или $-4 \le t < -1$.

Целые решения: 2, 3, 4, а также -4, -3, -2.

Ответ: $\{-4; -3; -2; 2; 3; 4\}$

р)

Неравенство $1 \le |t| \le 4$ равносильно совокупности: $1 \le t \le 4$ или $-4 \le t \le -1$.

Целые решения: 1, 2, 3, 4, а также -4, -3, -2, -1.

Ответ: $\{-4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4\}$

Условие 2010-2022.

361 Найди множество всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству, и сделай рисунки.

а) $ |x| < 3; $

б) $ |x| \le 3; $

в) $ |x| > 3; $

г) $ |x| \ge 3; $

д) $ 5 > |y|; $

е) $ 2 \ge |y|; $

ж) $ 1 < |y|; $

з) $ 6 \le |y|; $

и) $ |z| < 1.8; $

к) $ |z| \le 1.8; $

л) $ |z| > 1.8; $

м) $ |z| \ge 1.8; $

н) $ 1 < |t| < 4; $

о) $ 1 \le |t| < 4; $

п) $ 1 < |t| \le 4; $

р) $ 1 \le |t| \le 4. $

Образец:

$ 2 \le |a| < 5 $

$ \{-4; -3; -2; 2; 3; 4\} $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).